T A U

Ce mot vient des mots grecs Taule t ,idem , le même , & temps.

Les vibrations d’une pendule , lorsqu’el-les n’ont pas beaucoup d’étendue , íontsensiblement tautochrones , c’est-à-dire ,íe íont en temps égaux. Voye^ VIBRA-TION.

Tautochrone , COURBE, en Mé-chanique , est une courbe Ç) A B , (fi&.Mechan. ) dont la propriété est telle , quest on Iaiíïè tomber un corps pesant le longde la concavité de cette courbe , il arri-vera toujours dans le même temps au pointle plus bas A , de quelque point qu’ilcommence à partir de forte que s’il met,par exemple , une seconde à venir de Bcn A , il mettra pareillement une secondeà venir de C en A , s’il ne commence àtomber que du point C , & de même uneseconde à venir de M en A , s’il ne com-mence à tomber que du point M, & ainside tous les autres points.

On appelle encore courbe tautochroneune courbe telle que si un corps pesantpart de A avec une vitesse quelconque , ilemploie toujours le même temps à remon-ter le long de Tare AM , ou AC , ou AB,lequel arc fera d’autant plus grand, que lavitesse avec laquelle il est parti de A estplus grande.

On nomme la premiere efpece tauto-chrones , tautochrones en descendant ,te la leconde efpece, tautochrones en mon-tant.

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M. Huyghens a trouvé le premier quela cycloïde étoit la tautochrone dans levuide , soit cn montant, soit en descen-dant , en supposant la pesanteur uniforme.Voyez son horologium osciìlatorium.

MM. Newton & Herman ont aussitrouvé les tautochrones dans le vuide , ensupposant que la gravité tendît vers unpoint , & fût réglée suivant une loi quel-conque.

Pour ce qui regarde les tautochronesdans les milieux résistons , M. Newton aaussi. fait savoir que la cycloïde étoit en-core la tautochrone , soit en montant ,soit en descendant, lorsque le milieu re-siste en raison de la simple vitestè. p oycr x. c U. li t '. des principes mathématiques ,l ro P- xxvj. & on pourroit démontrer , ce

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Hue personne , 'que je sache , n’a encorefait, que la cycloïde seroit aussi la tamo-chrone dans un milieu dont la résistanceseroit constante. II est vrai que le pointou les chûtes tautochrones se terminent,ne seroit pas alors le point plus bas , ou lesommet de la cycloïde, mais un pointplace entre le sommet de la cycloïde & sonorigine.

• / ] ®' l d er ost le premier qui ait déter-mine la tautochrone dans un milieu résis-tant , comme !e quarté de la vitesse.Voye\ les mein. de laçai, de Pétersbourg\t. IV. son mémoire est du mois d’octobre1729 , & dans les mém. de l’acad. desSciences de Paris , pour ïannée tjyo.On trouve un mémoire de M. Jean Ber-noully, où il résout le même problème. Onn’attend pas de nous que nous entrions furce sujet dans un détail qui ne pourroit êtreà portée que des seuls géomètres. M.Euler a continué cette matière dans le 11 .vol. de fa méchant que , imprimée à Péters-bourg 1736, &c on y trouve un grandnombre de très - beaux problèmes fur cesujet.

Enfin , M. Fontaine a donné, dans lesmém. de l'acad. de 2734 , un écrit furcette matière , dans lequel il résout ceproblème par une méthode route nou-velle , & au moyen de laquelle i! découvrela tautochrone dans des hypothèses de ré-sistance , où on ne peur la trouver pard’autres méthodes. Nous croyons devoirsaisir cette occasion de faire connoître auxgéomètres un si excellent ouvrage , qu’onpeut regarder comme un des plus beauxqui fe trouvent parmi les mémoires de l’aca-démie des sciences de Paris. C’est ce quenous ne craignons point d’assurer aprèsavoir lu ce mémoire avec attention ; &nous pourrions nous appuyer ici du témoi-gnage que lui a rendu un géomètre célébré,qui a travaillé fur cette matière fort long-temps & avec beaucoup de succès.

Lorsque le milieu ne réiifle point ouque la résistance est constante , J a m’,,,,chrone est aster facile à trouver parcëqusi 1 ne s’agit alors que de trouver unecourbe AM , telle que la force accéléra-trice qui meut le corps en chaque point Afsoit proportionnelle à Tare AM ; c’est céB b b b bi