APPENDIX AD CYXCILOMETRICA SVvA. 11meri igitur BC, EE de numerit AC, DF detracti relnquent numeros AB, DE. Ita-due magnitudines Aß, DE habebunt rationem, quam numerus addnumerum. Qua-re per ſextam ciuſcdem, duæ magnitudmes àB, DE ſunt commenſurabiles.

PROPOSITIO V. Problema.

A Triangulo Hexagoni circulo inſcripti auferrequatuor magnitudines diuerſi generis, quæ& ſibiinuicem,& toti circulo ſint commenſurabiles.

Esto Circulus AßCD cumſuo Hexagono illi inſcripto. A. 1Triangulu Hexagoni GCp,SEFE abſcindantur terna Seg-menta GC, Cp, Do quidcmex“Triangulo GoP: at C, EF, PCe Triangulo G EF. Spatia, quæ relmquuntur vo-centur Complementa Rurſus eſto alius minor cir- A=culus MOcum ſuo Hexagono inſcripto M N O-“rSR: cuins quidem circulidiametrus u ſit quin-ta pars quadrati a Diametro AD maioris Circuli 88ABCD. Per primam XII, erit vt quadratum àMp ad quadratum AD, ita Hexa-gonum MNOPQR ad Hexagonum ABCDEF:& per XV quinti, vt Hexagonumad. Hexagonum, ita etiam Triangulum Lor ad Triangulum GDE. Cui TrianguloL.0b æqualia quatuor H, I, K, L auferantur de Triangulo Hexagoni G DE, ita vtTapexium DE K omnino ſit æquale vni ex quatuor H, I, k, L: E& totum Irian-gulum GDE quinque talbus æquale, quale eſt vnum ex H, 1,k, L, aut ¹gſum Lor.In S&patiis autem, que vocamus Complementa in altero quidem inſcribatur Segmen-tum e, per vſtimam prioru Cyclometrici, in altero vero inſcribatar Triangulum 9 vnie—X H, I, K. L. æqualt. Fieri enim poteft, cum altitudo Triangul LOP ſit minor ſemi-amct,o. Itain Triangulo Hexagoni Gœp inſcriptum eft ſegmentum cum ſuo Re-6 2 tem Triangulum& cum ſuo Reſiduo in Triangulbs GPE. Quare complemen-—* æquale Scgmento cum ſuo Reſiduo, item Triangulo ꝗ cum ſuo Reſiauo. Abſtu-, Hitur ex Triangulo Hexagoni G C D,& ex illi equali dE quatuor magnitu-

ne.„...„vex diuerſR geneyus, Segmentum, Reſiduum Segmenti, riangulum, Reſiuum Irian-

Culi. Huad eft primum.204..„..ra, ſiue Seclores GDE, GEF ſunt inter ſe commenſurabilia, vtpote æqualia.auferantur Segmenta magnitudmines inter ſecommenſ- urahiles, vtyote conge-

Aℳ quibusnerer. Re

émanent quinque triangula ſomplemento æqualia, per Lemma antecedens.Triangula triangulo J,& ſuo Reſiduo ſunt commenſurabilia. Sedongeneribus ſuus quinque efi commen/ urabilc. Ergo Reſiduum Irian-

1†1† 2 guli

Quinque igitur

Triangulum ₰ c