APPENDII AD CYCTOMETRICA sVvàA. 19E qualibet parte eius. Erit ergo circulas nõ maior 36 triangulu. Sed non eſi minor 36triangulis, per proximum(orollꝛrium: Ergo Circulus 3 6 triangulus eft æquali.
SCHOLION.
Per Ix Theoremation, demonſtratum eſt, quanto minor ſit circulus, quam rectan-gulum comprehenſum ſub ſemidiametro,& longitudine tripla ſeſquiſeptima longi-tudinis diametri. Quare ſi quadratum a diametro fucrit 2/6, rectangulum ſub ſemi-diametro,& longitudine tripla ſeſquiſeptima diametri eſt 201 S. At z6, quæ ſunt
498
maiora circulo, ſunt tantum 200 ⁄α. Quod enim minora ſint circulo, demonſtra-tum in Theorematio ix: quia ſcilicet 3ʒ6 trianguli ſunt maiora circulo, cum ipſaſint minora quam 36 trianguli. Ergo cum 36— trianguli ſint maiora circulo, ipſaautem ſint maiora, quam 200 S. longe igitur minor erit circulus, quam 200 2. Præ-
ſertim cum ex Theorematio xi conſtet circulum eſſe minorem, quam 36—-triangu-li. Et ex xiI, minorẽé, quam 36 ⅔ Trianguli. Hactenus ſatis erar hoc imε ‿αμά de-monſtraſſe, quod tamen nemo veterũ aut recentiorum ne ſuſpicatus eſt quidẽ. Quodſi animaduerſum fuiſſet, nunquam homines quæſiuiſſent potentiam circuli intra ſe-midiametrum,& ſemiperimetrum. Quod ſi nihil aliud, quam hoc demonſtrauiſſe-mus, bene de Geometria meriti cramus: neque hoc diſſimulare debemus, cum tan-tam æ.)οραμρρσρ in illis experti ſimus, a quibus humaniora expectabamus. Nunc cum& ipſi circulo æquale rectilincum dederimus, nempe 36 triangula, quid non merui-mus potius, quam oblatrationes? Fecimus, quod nuſlus vererum.& tamen rale fa-cum noſtrum inuidia; imo, ſi verum licet dicere, capitali odio proſequuntur.
oteramus& riſ àπναων⁵i ν ͥdαͥe σ proximum Theorema demooſtrare. Etane ſi huius partitionis circuli in quatuot commenſurabiles magnitudines in men-tem Archimedi veniſſet: non dubium eſt, quin more ſuo demonſtratione ab abſurdovſus fuiſſet, quod poterat tuto facere. Nam multifariam ea demonſtratio inſtrui po-teſt ex ſuperioribus Theorematiis: quæ dedita opera propoſuimus, vt eſſet, quo ſtu-
oſiũ Mathe matices ſeſe exerceant.
PROPOSITIO VII. problema.Circuli dati aream inuenire.
1 1 K N r6Gcom 8 dati ABCD inuenienda ſit potentia. A-inſintta 2 in iſolatus trigoni Iſopleuri B D. Ex 2 4tentiæ He 5 FG abſcindatur reuta HX æuali bo-hoc eft vee.0n, circulo dato ABCD inſcribenai,nk ſemia angulo ſub BD, kA. Super cadem rectavTculo HX K dcſcripto, abſcindatur recta HI, quinta pars ipſius H k, per
1X ſexti.