LIBER PRIMVS. 117

Hsc angulorum incidentis & reflexionis perpetua squalitas prscipuum Catoptrics fun-damentum est, cuius rationem Physicam, siue causam quamuis multi sint perscrutati, tamenhaud scio an vllus dederit. Referam breuiter, quid nonnulli fenierint: sed rem, non verbatranflcribam.

‘Ratio Vitellonis.

Libro j.prop.io, ita ratiocinatur. Axioma Physicum est: natura agit via bremßima. Hocdato, superficies esto planaDE, St duo quadibet dentur puncta A, Bjsitque planum re-flexionis KL & linea reflectens FG. Via breuistima qua reflexio fieri potest ex A in B, eaest, qus fit per squales angulos ACG, BCF ••quod/ro/’.t). demonstrabitur. Ratio igiturquod incidentis & reflexionis anguli squales sint, ea est , quia natura viam breuistimamaffectat.

Sed hsc ratiocinatio non est vniuerfaliter vera: in cauis enim speculis incidentis & refle-xionis anguli squales elfe postunt, S: tamen reflexio via peragi longifiima,vt/ro/>.8.demon-Arabitur. Quare ex axiomate prsdicto delumi vniuersim nequit vera causa squalitatis angu-lorum incidentis ac reflexionis. An igitur falsum est axioma<minime vero : Sed ita debet in-lelligi, vt natura viam breuiflimam teneat,cum est possibilis aliqua breuistima. Quod si bre-uistima nulla sit, vt euenire in cauis speculis patebit ex prop. 8, nullum fit axiomati prsiudi-cium, si alia via teneatur, nimirum longistima, qus sola inter infinitas insquales determi-nata est.

Fig.4.

‘Ratio " Carteßj. a jn

Supponatur superficiem, qux reflectit, este perfecte duram, & motus celeritatem reste- D,0 t triea ’xione non diminui.

Hoc posito, circulus describatur CFBG, per cuius centrum C recta incedens EG reste- Ftg. 7.ctentem superficiem reprssentet. Tum ex aliquo peripheris puncto A agatur oblique pilain centrum C. Quia positum est reflexione celeritatem non diminui, quanto tempore pilavenit ex aliquo puncto peripheris A ad centrum C, tanto inde ad aliud aliquod peripherispunctum resiliet. Ducatur deinde AD perpendicularis ad EG, iumpräque QC squali CD,cx C & Q^perpendiculares erigantur CI, QBE. Motus quo pila ex A defertur in G com-ponitur ex motu perpendiculari deortum per lineam ex.gr. AD, & ex motu parallelo ad EGputa AIB.Motui perpendiculari soli resistit superficies reflectens EG, nequaquam autemmotui parallelo, quo pila defertur a linea AD versus BQ^ Cum igitur hunc motum reflexionon afficiat,& squalia sint DC, QC interualla perpendicularium AD, IC, BQF, quantotempore delata est pila ex A in C,hoc est ä linea AD ad lineam IC, tanto tempore resiliet alinea IC ad lineam BQF,hoc est tanto tempore ex puncto C reflexum pertinget ad aliquodpunctum rects BQF. Atqui ostensum supra tanto etiam tempore ex C resilire ad aliquodpunctum circumferentis. Eodem igitur instanti pila appellit, & ad aliquod punctum rectsAQF,& ad punctum aliquod peripheris.Ergo ad punctum vtrique commune, nimirum adB vel F.Non ad F, quia impedit superficies EG. Ergo ad B.Inde vero consequitur necefla-rio squalitas angulorum ACD, & BCQ: siquidem ACD squatur FCQ, & hic ipsi BCQ.

Sed hsc speculatio procedit in casu ficto quo supponitur ex motus celeritate per reflexio-nem nihil deperdi.

Ratio alta.

Ponatur rursum motus celeritatem reflexione non diminui.

In lineam reflectentem EG pila oblique incidat per radium AC, fumptoque vitra Cpuncto Q, per id ducatur perpendicularis SX. Cum ex hypothesi reflexio non debilitetmotum piis,squali tempore ac celeritate ex C reflexa pertinget ad rectam SX,qua ad eam-dem perueniret recta procedens ex A per C versus F. Ergo per vias CB, CF squales. Intriangulis igitur BQC, FQC rectangulis ad Q quia B C, CQ squantUr FC, CQ^ facile ei-sten sii est ex 47. i, squari etiam BQ,FQ.Igitur per 8.1.anguli BCQ, FCQ squales sunt.

Sed FCQ* squatur ACG. Ergo ACG, BCQ^squales sunt. aperi-}.

Sed hsc ratiocinatio idem de motus celeritate non minuta supponit,quod prscedens.

Ratio alta.

Ponatur radium incidentem AC; a superficie EG impeditum recta progredi, viam rene- ^ *re similem illi, quam tenuistet recta procedens ex A per Cin F : quod quidem maxime vi-detur este consentaneum naturx. Hoc dato liquet reflexionem fieri per radium CB,qui cum

Tacquet Catoptrica. t speculo ’ '