10

C YL1NDRIC. ET ANNVLLAR.

DLsrE. Ergo plana HL, RX, £G, 0 j, Par fient dato plano minora. Ergo & Parallelepipe-da super his in altitudine BC erecta,fient tandem dato solido minora. Atqui differentia cor-poris conscripti & inscripti semper minor manetparallelepipedis lup.er illis planis in altitu-dine BC erectis; nam solida quibus inscriptum corpus ab conscripto exceditur,sunt partesdictorum parallelepipedorum. Ergo differentia inscripti & conscripti corporis multo magistandem fiet dato solido minor. Quod erat primum, : . , ' , !

Ex quo iam patet secunda pars: cum enim corpus conscriptum maius sit portione ; & in-scriptum corpus ab conscripto tandem differat solido dato minore, multo magis inscriptumcorpus tandem a portione ipsa differet solido dato minori, hoc est portionem exhauriet.

PROPOSITIO X.

Idem aliter efficitur.

Schern- FT Sto Cylindri circularis recti portio per centrum basis oblique secta ADBCE,cuius basistifmvs. i. ^DCE lemicirculus,sectio maxima ABC, altitudo BC ad basim recta. '

fig.i o. Radio AD in aliquot xquas partes secto , per FG sectionum puncta duc parallelas adAC ,Sc comple rectangulaIA, OF, quadranti ADC inscripta; itemrectangula HA, LF,MG, quadranti conscripta.

E x*p unctis IO in superficie Cylindrica erige rectas lineas IR, OT, erunt ha: parallela: adaltitudinem portionis BC, ac proinde, quia per.hyp. Cylindrus rectus est , basi perpendicu-lares. Deinde ex punctis H,L, M, erige rectas HQ LS, MV squales rectis CB, IR, OTSc parallelas ad BC,ac proinde etiam ad ipsas CB , IR, OT. Duc planum per rectas QH,RI, HIF; item per SL, TO, LOG : item per VM, MD ; Sc communes sectiones in planoElliptico DBCfactx sint QRF,STG, VD. Per rectas quoque QH, HC, item, per SL,,RI, Sc LIK 3 item per VM, OT, & MÖN plana ducito , qua: plana priora interieeenc inrectis PK, XN.

His planorum mutuis sectionibus inscribetur portioni corpus ex pluribus prismatis trian-gularibus compositum . corpus item conscribetur ex triangularibus etiam prismatis constans, "vno pluribus,quam inscriptum. Prismata inscripta sunt KPAFRIjNXFGTO ; conscriptaveto CBAFQH; HQFGSL; OTGDVM.

Dico i . si plura semper ac plura basi rectangula inscribantur Sc conscribantur, ac proin-de factis per latera planorum sectionibus modo iam dicto inscribantur ac conscribantur so-lida plura semper ac plura: differentiam corporis inscripti & conscripti fore tandem dato so-lido minorem.

ä Deß, 1,2?, Dico a. portionem ab inscripto corpore tandem “ exhauriri. Primum ita demonstrabi-mus. , - ,

Si plura semper ac plura rectangula basi inscribantur 8 c conscribantur radio AD,in xqua-les partes in infinitum subdiuiso; fiet rectangulum basi maximae sectionis proximum ÄF-HC tandem dato plano minus. Sed rectangulorum inscriptorum ac conscriptorum diffe-rentia, plana nimirum KH,NL,GMxquantur rectangulo FCHA, quod maxima:sectio-nis basi proximum est. Hxe ergo plana tandem fient dato plano minora. Ergo Parallelepi-peda super dictis planis erecta in altitudine CB,tandem erunt dato solido minora. Sed diffe-rentia inscripti corporis & conscripti, minor est parallelepipedissuper planis KH,NL, GMad altitudinem BC erectis, solida enim quibus inscriptum corpus differt a conscriptp/uncpartes horum parallelepipedorum. Ergo differentia corporis inscripti tandem erit dato soli-do minor: quod erat primum.

Ex quo iam patet secundum , cum enim portio minor sit conscripto sibi corpore , ratiltomagis tandem erit differentia corporis inscripti & portionis dato s olido minor, hoc est por-tio ab inscripto sibi corpore tandem exhaurietur.

C orollarium

tAd duas procedentis.

S imili methodo per Inscripta prismata portiones a Cylindris Ellipticis , parabolicis Sc hy-perbolicis sumptx exhaurientur. Quod verbo insinuasse Geometris, quibus hxc scribo,eritfaris.

Cotcrum