4o

CYLINDRIC. ET ANNVLAR.

PROPOSITIO IV.

Schema- Data sit sigura quacumque plana in easdem partes curua, & super%S°* 7 ' e a Cylindrus rectus 1KFG.

Gurua Cylindri supersides est adrectangulum, cuius altitudo Cy-lindri latus, vt perimeter baseos AKF ad basim rectanguli.

a f.t.l 2. r^SKmonstratio similis est ei qua: allata fuit supra *, per plana inscripta & conscripta superfi-*b*w. LJf c ; e i conica

Per heterogena sic probabitur. Rectangulum habens eandem cum Cylindro altitudinemesto FT- Fiat sectio basi parallela PRQ. Erit linea PRQ ad lineam VQ, vt perimeter basisAKF ad rectanguli basim SF, & hoc semper eueniet. Ergq &c.

Corollaria.

Ex theoremate habemus ea qua: de rectangulis sunt demonstrata , ad rectas qua/cumquSCylindricas superficies transferri posse.

Quare si duorum Cylindrorum rectorum quorumcumque latera & basium perimetri re-ciprocantur, superficies Cylindrica: «quales erunt. Et contra.bdefin. zz. Et Cylindrorum rectorum quorumcumque * curu« superficies rationem inter se habentcompositam ex ratione laterum, & ex ratione perimetrorum basium.

Et Cylindrorum quorumcumque rectorum «que altorum superficies sunt, vt basium pe-rimetri.

Et quorum perimetri basium xquantur, superficies furit vt altitudines.

PROPOSITIO V.

Schema- s^ ata portio Cylindri cuiuscumque recti per A centrum baseostismus i. & punctumB in latere abscissa, DBCE, cuius altitudo BC, dia-Ti& ' 7 ’ meter baseos D H.

Datum item sit punctum Q in plano baseos, a quo dud posiicdiametro DE parallela, quae basim secet. Ex Q erigatur rectaQR, parallela BC, occurrens plano DBE Elliptico, in R; itemQD parallela ad AC , occurrens diametro in quouis punctoD. Recta RQ est ad peripheriam radij QD, vt BC ad periphe-riam radij AC.

D Veatur ex Q recta QF parallela ad DE. Per hypothesim occurret hxc basi, puta in F.Ex F erige in Cylindrica portionis superficie rectam FG,qux occurrat plano Ellipti-a7./.r. co DBE in 6.Ducatur item FK parallela ad AC. Demonstraui “ GF esse ad peripheriamhuius. radij KF, vt BC, ad peripheriam radij AC.Sed vt FG est ad peripheriam radij FK, sic RQ^essad peripheriam radij DQ^ Ergo RQest ad peripheriam radij DQ, vt BC ad peripheriamradij AC. Quod erat demonstrandum.

PROPOSITIO VI.

fy!^r ^F^Xra, cuius diameter BC; maximus circulus 61GQ, cen-rtg.^u trumA.

Semicirculo BIC inscribi Sc conscribi possunt semisses polygono-rum regularium, habentium vnum latus, vt Gl, LM, diametroBC parallelum ; quL si circa diametrum BC circumagantur,

fyhxrx datL inscribent & conscribent solida, quorum super-

ficies