fitlinez medizlongitudiais regule:& etiá ut utriufq

:- OPTLCAE LIBER III dos

regala. Deincepsin longiore parte illius linee circa'pun&um fumptum, fmaturaltitudo me.-

dij gràni hordei,& fiat punctum. Dico quód illud ett punctum medium regule, quod etiam censtris foraminum opponitur recte. Quoniam enim centra foraminum elongantur füper fuperfi.

ciem tabulz agpez, in medij grani quantitate,& dittant à fuperficieaunuliper duos digitos: Igi.

fur punctumfliilud diftatab eadem per duos digitos,& in quadrato concauo per digitum unum.4

Quareab extremiratibus regulz ad pun&ü fant tres digiti, Quare punctü illud erit mediü. Superhocimediü punétum producatar in utrq; parté linea fecun dá latitudiné equidiftans extremirati.bus:& medietates linee longitudinis( faper quam eft boc perpendicularis) diüidátar per gqua-lia,per lineas latitudinis perpendiculares extremitatibus equidiftantes.Et ita diuila eri regula inquatuor azquales partes. Similis fiarinalija regulis operatio.9. Sites C collocatio peculorum reaularin p veflexionrs 0T$4H0.10.12.13 L4 I$ 16.17 B y.cq Icompletis, adaptetur fpeculum planüuniregularum:& eft: ut fit regula cauata fecundiH altitudinen: Ípeculi,ita ut fuperficies Ípeculifitin eadem fuperficie cü fuperficie regule:&ita,ut medium fuperficiei fpeculi punctá, dire&té fupponatur medio fuperficiei regule pun&o:& ita,ut linea diuidens fuperficié regule in duo equalía:diuidat etiá faperficieim fpeculi per e-qualia,& ut córinuenturpartes fpeculi cülinea diuidente:& hoc obferueturin pofiibilitatis fine.Deinde fpeculum columnare politá in facie applicetur alicui regule ita, ur medi punétà eius ca-dat fuper mediü regale punctá,& ita, ut linea in longitudine fpeculi fumpta, diuidens ipfam pergqualia, cótinuetur cü partibus linec lógitudinis faperficiei regulz eque diuideati,& utmedialongitudinis fpeculilinea fit in fuperficie regule Ethoc fic ieri poterit. Vtriufq: bafis fpecultarcasper equalia diaidantur,& à punéto diuifionis figosto ad oppofità figpatum punctü linea producatur,& linee mediz longitudinis aptetur& cótinuctur. Speculü columnare concauü apteturregu.iz, ut medialógitudinis eiuslinea fecundü equalé bafium arcuum diuifioné fampta,&quidiltásj arcus chorde cü lineae logitudipis extremisfintin fuperficieregulz. Pyramidale fpeculá extrà polit& applicetur regulz,ut acumen eius fit irtermino linee medie logitudinis reeulz,& linea diuidens portioné pyremidalis perzequa,que fcilicecà uertice ad medium arcus bafis punictü producitur, fit in faperficie continuata cum parte re«ftante linee mediz,longitudinis regule. Specalumpyramidale concauum appliceturreguleita,ut

acumen sius fit in directo mediz linez longitudinis regule, chorda ueró arcus bafis fitin fuperfi- -

cieregulz,& linea à uertice ad inedium arcus bafis punctum dua, fir equidiftans medis lineaelongitudinis regule. Cum autem longitudo pyramidis 6: quatuor digitorum& dimidij: reftabütex longitudiaeregule digitus& dimidius.Ad aprandum regule fpeculum fphericum extrà poli.

rum:fiatin regula circulus fecuadunr quantitatem trium digitorum:eius centrum fit medium re-

ule punétum:& apteturfpeculum, ut medium fuperficiei eius pun&um fit in füperficie regule;& in medio puncto medie linez longitudinis regula: quod quidéfciri poterit per applicationem.' alterius regulz acutz, equalis huicin longitudine,& diuifz: perequalitatem,&applicate media

linezlongitudinis regula, itaut medium huius regule acute punctum, tangat medium fpeculfphzrici punctum. Sphericum concauum aptatur: facto in regula circulo fecundum quantitatem.trium digitorum, cuius centrum medium regulz punctum: Cauato circulo imponatur ita,ut circu.lus bafis Ípeculi(itin faperficieregulz,& punétam medium concauitatis Ípeculi,fit directé oppofitü medioregule puncto,& diameter bafis fpeculi continvetur mediz linez regule: Qua ita per-pendetur.In regula acuta punctü fignetur:& ab illo pun&tológitudo femidiametri bafis fpeculi no:

tetur exutraque parte,& Itahac acuta regula medi linez regulz applicetur, ut punctum fignatà

in ea,directé opponatur medio cócauitatis fpeculi puncto,& diameter in ea facta fimul fit cum ba-fis diametro. His peractis in femidiametro tabule nez triangulum per qualia diuidente: figne-turab acumine eius longitudo, equalis axi huius fpeculi concaui,& fiat punctum. Axisautem fiedignofcitur. Regulaacuta fuperficiei fpeculi applicetur, ut acuisas directe fit fuper mediam longi-tudinis lineam, puncto cius fuper medium concaui fpeculi punctum direclé ftatuto: deindeacusxc&ta& fabrilis fuper illud regulz acute pun&utn perpendiculariter cadat in fpeculum: defcen-det quidem fuper medium concani punctum: fignetur autem in acu punctum, quod poft fuumdefcéfum rangat concauitas regule:& fit modicum declinata regula, ut certius pofsit fieriin acufignum.Poftea fecundum longitudinem 2cus à puncto fignato in ea, metireab acumine tabulz -nezinlineatriangulum diuidente,& facpuné&tum. Deincepshancregulam fácias intrare quadra-tum concauum,itautacumen tabulz ene: defcendat fupra fpeculum,& adhibeatur regula acu

12, ut fignetur punctum in linea diuidentetriangulam, quod tetigerit ex earegulaacuta, cum a-cumen trianguli defcenderit uíque ad fuperficiem concaui: Signaigitur punctum: boc ueró fe.cundum punctum minus diftabit ab acumine quàm primum. Superficies enim tabule zuez di.ftat à faperficie annuli fiuetabulz,1n qua eft quadratum concauum, per duos digitos minus me,dietategrani bordei:punctum autem medium regule directé eft oppofitum medio fpeculi conca.i pun&to:quod quidem diftat ab eadem füperficie tabule per duos digitos. Cum€T£O acumen ta.bul orthogonaliter defcendat:nó cadet fuper medii cócaui punétü,quod eft terminus axis,fed inpuodtá altius, Quare patet propofitiSignetur ueró in fpeculo cócauo püCtü, in qd' inciditacumétabulz gnez,& extracto in pücto illo foramine,orthogonaliter defcédéte& modico,ad hác quidé

menfuram,