. ad qn[per7p 5: quiaratioatad b m&ad gn eade

"-

demonftratü e(t] erit b kf;. munelatus eft utriufq; trianguli b tk, a tk,& auguliad

tequanturpertzs dr&ateft cómunis,angulusd; batequa

Jineam gk in faperficie circuli,tranfeuntis per tria puncta g,a,k. Et erit ummapo pun

zt O P'TÉCAR^ ÍIPIR YI at

gotb concurret cum am.[fi enim ex trapezioam bt fiat parallelogrammü(&quato n£pe latereE mipfita, cumque eodem connexo) patebit perlemma Procliad 29 pt, a m concurrere cum tb.uiàconcutrit cum ipfius parallela.] Concurrantergo in f: fergo eftimago m.[perón 5] EtfcCHCHM tg concurret cum a n. Concurratin q:q$^ergo erit imago n. Etcontinuemus fq: que eft diameter imaginis m b.Etquiate,tz funt equales:[ per confe&tariüCampani ad 26 p?] erunt angulitae,taz equales[per 8prquiaae,azcequantur perisd1,&at elt cómunelatus]& erunt linee t b,tgequales[ pera p rquiaa bag equantur per15d1]&lineze b m,gn equales.[Quia enim b aga

di

lis conclufus eftangulo gat; equabitur per 4 prangulusbtaangulogta,ideoQ perrpr angulus ut b angulout g.Quare cum anguli ad t deinceps recti int perfabricationé:eequabitur per? ax. angulus btmangulogtn,&anguliadm&nrectiperz9 p tener 10 ax.[taq; per26pibmequaturgn:&mtipfin t]& lineg am,an equales[per.4 p rquialateram t,ntequalia conclufa funt,& communecitat,angulid: adt deinceps re&i]& proportio afadfm,ficut proportio atad m b[per 4 p 6: quia triangulaatf, m bffünt equiangula per29.32p r.] Etproportioaqad qneft, ficutproportioatadn 8. Ergo proportio a fad fm eft, ficut proportioaqg m eft, cum b m equalis oftenía fit ipie n]&aameltficutan[per conclufionem.] Ergoaf'eftficuta q.[Quia enim perconclufionem eft,utafadfm,ficaqad qn:eritperi6p 5, utfaada q,ficfmadqn; ergo per19p 5uta madan ,ficafad aq:fed am equalis oftenfa eftipfian. Quarea feequalis efta q..] Ergofq*quidiftatn m[ perproxi--"mam conclufionem& 2 p 6.]Ergofq eftimaiormn[per 4 p 6:quiaafadam,ficut fqadmn:;fedafmaior eftam p 9 ax: ergo fqimaiore(tmn: fed fqeft diameter imaginis n m, Ergo fi uifus fueritin5&lineamn fuerit in aliquo ulfibili:tunc uifas comprehendet formam maiorem, quàm fit,]

40. SE ulfosf uerit fablimior Hifebili intra ffeculum fBbericum cantum extremtro aequabiliter diflaute:ima go uidebitur ultra eculum, maior UII. 47 p 4.^ lem:iteremus circulum b g&lineamau:&lineasa b,ag,t b,dicularis fuper faperficiem circuli b gl perm pmn& ftes ergo kb a,k ga fecant(phaeram fupercentrum fuumtes ipfam['per18 pm.] Ex ipfis ergo refle&titur forma:& duz differentiz cómunes inter has duas fuperficies$ xis Dai

& Íphará,funt circuli manni[perrthz fpher.]à quorücircüferentia reflectütur forma. Etextrahamus bm in

fuperficie b ka zequidiftanté a k:& fit minor,quáa k:&cótinuemus a m,& extrahatur rectà:& extrahatur k b,donec cócurrat cum am in f[cócurret aüt;ut proximonumero oftéfum eft:quia b m minor efta kper fabrica.tioné,] Etextrahaturngin faperficiekga:& fit equi.diftás a k:& ponatur equalis b m:& cótinuemusa n,&extrahatur reété,donec cócurrat in q:& cotinuemus m|n,£q. Quia ergo b teftficutta[ut fuperiore numero

cutka[per 4 prnátkcom

5[éts d cem-tg:& fuper punctum tfit perpen-t k:continuemusk ajk b,k g. Superfici-perpendiculariter,& füperficies tangen

trecti pera du]&gk,ficutk s:ergobkeft.icut ok:&[persp1]angulus kab eft,ficur angulus kb a:8(im.literanguluskga eft,ficut anguluska g. Ergo angulusabm ell, ficutangulusabk[ quiaperzo px angalusa

bm equaturangulo kab,cui equalis cóclufus e$t4 p, k]&angulusa gneft,ficatatigufusa gk.[NÀper29 prangulusagn equatur angulo kag, cui«qualis oftcfus eftangulus a gk] Ergoeritangujus a b m, ficut angulusagn.[ Quia enim g k equalis conclnfa e& ipfi b k:&g, ab sequanturperis d& cómmunis efta k:equabütur anguliabk a 8 kper 8p r:& his cqu&tur per proximá e'clufionéab m,a gn.Quareab m,agn equátur]& linea b m,ficutlineag n:[ex fabricatione] tüc li'neaam eritficurlineaa n:[p4.pr:quiaa b,b m£quátur ipfisa&gn,&angulusa b m argulo agn]tüc dug linee fq; mn erüt equidiftátes:[ per2 p 6,ur proximo numero demóftratü cit|tüc fqeritmaior linea m n, Tunc quando uifas faeritfuper Punctum E,& faeritlineamnin aliquo uifibili in;feriore:tuncforma m extendetur fuperlineam m b,& reflectetur perJineam b kin

e: Jine: t foperficie circui,tranfeuntis per punca b, a, k:& forma punGinextendetur faperlineamn g& refle&etur fuper

d pur Gifpundumm:Iperón 5]& pun&um qeritimago pun&tin:& eritlineafq diameter imaginis nm, Etiam decla.

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