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perpendiculari exeunte à loco refractionis:& fimiliterangulus n m g:& erit angulus ch aangulusrefraCionis:& fimiliter angulus nma. Angulusautem nmgauteritequalis angulo ch g, aut ma-lor,autminor. Sizqualis: erit[peri2n] nm aequalis: ERanguloah c: ergo[ perzj p r.3 ax.] angulus bha erit z-qualis angulo b m a: quod eft impofsibile.[Du&a enim Kre&ta ba:eritangulus b m a maior angulo b h a per 21pr.]Simaior: tunc[ perzz n].angulusn m a erit maioranguloah c:&fic[ per 13 p1.3 ax,] angulusb maerit mi-norangulo b h a: quod eft impofsibile[& contra z1 p1.]Si minor: tunc( per12n] angulus nmaeritminorangu.loah c:& fictotus angulus am gerit minortoto anguloahg:&erit[per12n] diminutio anguli n ma, ab angu--loahcminor, quàm diminutio anguliafn g, ab anguloahe: Sed diminutio anguliam g abanguloa b g,eitz-ualis diminutioni anguli h gm abangulohaun: duoenim anguli, qui fant in fe&tionelinearum ah, m gfuntequales[ peris pr:& per32 p1 reliquus fimuluterquetrianguli h g Fequatur reliquo fimul utrique triangulimaf Itaque quantó minor eft angulus am g anguloahg:táto' minor erit angulushgm anguloh am per 32 p rjErgo diminutio anguli nm a ab anguloabh c minor eft,.quàm diminutio angulih gm ab angulo h am. Etextra-hamus duasah,ma ad duo pun&ae,o: eritergo[per24n] angulushamille, quem refpiciunt in circumferen.tia duo arcush m, eo:& angulü b gmrefpicitin circü-|ferentiaarcus h m duplicatus[angulus enim hgm du-.plus eftanguli in peripheria conftituti,& in eandé peri-| pheriáh m infitentis per 20 p?. Si igiturangulus, equa-lisanguloh gi in peripheria conftituatur: infiftetin pe. 5ripheriam duplá peripheriz h m per 35 p 6.] Et cum angulus hgmfitminoranguloham:[angu-

lusenim ah g máioreítconclufusangulo a m g:& ad uerticem f equantur per15 p reliquus igitur

hgm minor eft reliquo ham per22 pt] eritarcus hm duplicatus minor duobusarcubus h m,e o[perz3 p 6:& erit diminutio arcush.m duplicatià duobus arcubush m, eo, ficut diminutio ar-cush mabarcu eo( quia h m communis eft.| Ergo diminutio anguli nmaab anguloa h ceritminorangulo, quem relpicit apud circumferentiam dimi-: Anutio arcush mabarcueo. Sedangulus,quérefpicita-—,pud circumferétiam diminutio arcus hmabarcueo, eft. ef.minor angulo h a m. Eft ergo diminutio angulinmaab$aangulo ah c minor angulo h a m. Exceffus ergo anguli^b mafüpraangalü b ha etminor, quàm angulus h a m..[ Nam pern prexuperantiaanguli b ma fupraangulumb h a eftexaperantiaanguli a h c fupraangulum n ma,que minor eftéonclufa angulo ha m.] Sed exceffüs an-.gulib m afapraangulum bha funt duo angulibam, hb: m,[ut oftenfum eft 27 p,] Ergo ifti duo anguli fimul' fant minores angulo h a m: quod eft impofsibile. Etfi a fueritinlineagk: tunc linea hc eritinter duas lineashg, ha:& fimiliterlineamn erit inter duas lineas m g,ma: Erit ergo angulus bhaexpartek:& fimiliterangu.jus b i a eritex parte k:& eritb infralineam g m p, fci.licerex parte d, à lineag m p:& uterque angulusc hg,nmgeltille, quem contin etlinea,per quam extéditurfor-.«ma,& perpendicularis exiensáloco refra&tionis:& uter-.ueangalusc ha,nmaert angulus refra&tionis. Si ergoch gfuerit gqualisn m gituncperz2 n Janguluschae-.rit equalis angulo nma:& fic[peru p1langulus bha; erit equalis angulo bna: quod e(t impofsibile[& con-tra zt pr,connexa re&a ba] Etfi faerit maior:tunc[per.-12n] angulus chaerit maior angulon ma:&fic[ peruP rlangulus b haerit minor angalo b m a; quod elt im-pofsibile. Et fi fueritminor: tunc[ perr2n] angulus cha:eritminorangulo n m a:& fic totus angulus ghaerit minortoto angulo gm a: Ergo[ut fuprà o.ftenfum eft eritangulus h g m minor angulo ham.Eterit diminutio anguli h gm abanguloham. minor, quàmangulus g ma, ut prius declarauimus, Et diminutio anguli ch aabangulo n ma eftminor,

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