' dem fuperficiem trigoni a b d: angalus ergoadceft rectus:fed&latus a d maius eftJatere a b per 1o pi: quopiam angulus a b d eff rectus. Dico erangulus ac d eft mator angulo a Cb. qnoniam enim latusa d eft maius laterebgulus a b d fit re&us:patet, quod praens figuratio eft cóformis hypothefi, Re

parti bafis Venmotiorts ad Dropinquiarem. y p geometr. Ze Iordani.

Sittrigponum orthogonium abe, cuiusangulus bac fit rectus:& àpun&o b ducatur ad latusac( quod e(t bafis anguli a b. c) linearecta, que fit'b d. Dico, quód minor eftproportio angulicb d remotioris ab angulo recto, ad angulum dba proptüquiorem ipfi recto, quàm partis bafisremotiorisab angulo recto( quz eít c d) ad latus d a propinquius ipfi angulo recto. Quoniam

enim angulus b ac eft re&us,patet,quia angulus b d a eit acutus per32pr:ergopernpr,ángulus b d c eft obtuíus:ergo pet 19 p1 latüsb d eft maius latere;a b,& minus latere b c. A" centro itaque b fe.cundum quantitatem femidiametri b. d defcribatur zrcus circuli fe.can$ lineam b cin puné&to e:& ad ipfum producaturlinea b ain pun&um£f fa&ique erunt duo fectores b d e minor trigono b d c,&b d f maiortrigono b d a. Et quoniam eft proportio feris ad fe.orem, ficutarcus f d adarcum d e, ut patet per modum demon-ftrationis 1 p 6:quoniam omnes fe&ores ciufdem circuli, fant ejufdéaltitudinis,& equemultiplicia arcuum faciunt&quemultipliciaipforum fe&orum: proportio ueróarcus d fad ercum d e eft ficutanguli d b f ad angulum d b e per23p 6. Cum itaque trigonum c

d b fit maius quàm fe&or e d b;& fcctor f d b fit maior trigonoa

d b: erit per 9 huius trigonicdb primi ad trigonum d b a fecüdum

| maior proportio, quàm fectoris e b d tertijad fectorem d b f quar-

tum. Eft autem pert p ótrigoni c b d ad trigonum d b a, ficut bafis

€ d ad bafim d a:fectorisueró e d f adfe&torem d b f, ut patetex premifsisengulieb dad angulü d b£Patetergo,quàd maioreít proportio linez c d ad lin

galicb dadangalum d b a. Ergo minor eft proportio anguli c b dad angulum d

c dad latus d a:quod eft propofitum.

. 36. Cuiuslibet trigoni duo latera producta, aliud erigontumpriori femoile principiant, lateribus pufitione C fitu tranfmutatis.

Sittrigonumab c, cuius latus a b(it dextrum,&latus b c finiftrü,quz producantur ultra punctum b:& proportionaliter prioribus la-teribus abfcindantur per12 p 6, linea fcilicet a b in puncto d,& lineacbin punto e:& coniungatur linea d e. Erititaque trigonum dbefiiletrigonoab c: fed& latusdb erit finiftram,& latus eb dextrü,Suntitaque latera i(torum trigonorum pofitione,& fitutranfiuta-ta: quod eft propofitum. DIRE e n

r

37. Omnium duorum trieonorum recfaneuloram, quarum,—

uius uuum laterum vecfos anoulos continentium Jf'eerit. maiuseltero alterius, reliquum Hero minus reliqua: erit angtlus acus

i

(a

4

MÀ

Fus unius malus latus velDiciens, maior anqulo alteris faumrela-..*

5o latus vefpiciente.'Verbigratia: fint duo trianguli re&angulí abc& ac d:

fintd; angulia b c&a d cre&i:& fitlatus bc triangulia b cmatus latere c d trianguli ac d,& reliquum laterum rectosanguloscontinentium ab unius(it minus reliquo latere al-terius,quod efta dutpatetin propofita liguratione, filinea -abintelligaturerecta: fuper lineam b c& fuperficiem eius,& linea b d intelligatur perpendicularis faperlineam dcineadem faperficieiacenrem: tunc enim eritlinea a d perpen-dicularis fuperlineam dc peraz buius: quod etiam pater, fiin fuperficie iacente ducatur linea b e e quidittanter lineadcperzipr. Ecquoniamlineaa b eft perpendicularis faperfüperficiem iaceatem, in qua fantlinez b d, d c, b e, palàm.per definitionem linez erect, quoniam aagulusabe efretus: fed&angulus ebd eft re&tus per 29 pr, cum angu.lus b d c fit rectus per 22 buius,& line b e& d.c vqaidiftét:ergo per 4 p1t linea be efterecta fuper faperficiem trigoniab d:ergo per 8p11 linea dceit perpendicularis faperean,

go

d

docrUM

RM Ui a

»eft proportio ficuteam d a,quàman-b a, quàm lateris

quód

a per 19 p Y,cum an^feceturergo per3pi

2 Alatere: