. midis.Elft ergo per1oo huius felisa. Quód fi püctus datus fit

: LIBER PRIMVS. xs 39Elto pyramis,cuius uertex punétá ajaxis ueró a d: in quo fit datus punctus e,à quo debemus cir€ulum totali fuperficiei conice circunducere. Sit itaq;;ut fuperficies plàna fecet pyramidé fecun dàaxema dtrans punctü e:cómunis itaq; fectio illius fuperficiei plana& füperficiei conice erit trigànum per 9o huius:cuius bafis fitb c; que erit diameter bafis pyrami-dis.In hac itaq; fuperficie perirpiducaturàpunctoelineaperpendi Aculariterfuperaxem a d, due productà ád conicá fuperficiem(it e f& item ab eodé puncto e ducatürlineéa e g perpendiculariter fuperaxéa d:cadatq; punétü g in cónicà pyramidis füperficie:& fimiliterducaturliriea€ h perpendiculariter fuper axem a d:cadatd; punctush in coüica füperficie. Quia ergo lineaa e faper cómunem terminumlineárü éf,e&,e h orthogoualiterinfittitpalàm per 5 p ir quoniá illelinee fantin unà füperficie:eritd; per 4 p nlineaaé perpédiculariteteréctà[upérillá fuperficié f g h.Etquoniá lineaa d erecta eft perpen-diculatitét fuper ba(im pyramidis per 89 huius,& per definitioné pyramidis:pátet per14 p i, quoniá fuperficies fg h equidiftat bafi pyra

ià lüperficie conica,fit ille punctus f& ducaturà punéto fperpendi-cularis fuper axem à d,que fit Fe,perz2 p iiédücánturá; à puncto elt--neg eg&eh perpendiculares fuper axem ad per irpr:& deinde;utprius,compleatur demonflíatio, Patet itaq; propofitum: quóniá firpliciter eodem módonegotiandum eftin columnis.|:,103 Opis faperficze fecantis pyramidem uel columna votun-dam tráns axem non equidiffanter bafbus, c fuperficiei curua

- eommanem fectionem circulum effe eff impofübile.y tbeo.1 Comicorum CApollong Jtem p tbeoy.

Cylindricorum Sereni.

Sit pyramis,cuius uertex a, diameter bafis b c:& centruin bafis d,& axis a d:fecetá; ipfam fuper:

ficies planatrans axem à din puncto e,no&quidiftanter bafi:& fit comunis fe&tio huius fuperficieiplane& fuperficiei conicz linea fgh k. Dico quód hecfectio non eft pofsibile, ut fit circu]us.Eftoenim, ut Cifcà punctuni eia pyrainidis conicafüperficie dücaturtirculus per prainiffam: hic itagi&quidiftabit baíi per1ó0 huiusifitq; f gl m:& fignenturlinee longi-:ridinis pyramidis à f;à g,al, a m. Ec itaq: omnes erunt equales per$9 huius,ideo quod fuperficies&quidiftans bafi pyramidisnouá pyramidem abfcindit perzoo huius.Et quoniá fectio fg h k n6 equidi-ftat bafi pyramidis, patet quód non qualiter diftat à uertice pyramidis,qui eft punctus a:fit ita; punctus h remotior à uertice a,& cadatinlineaal producta,& panctus k fit propinquioruertici a,& cadatinlineáàa m, Erit itaq; linea a h maior quàm lineà a L&linea ak mi-noreft quàmlinéaam i& continuentur linee he, k e, fes e,& lineel, é m, Er quoniá angulus al e eft acutus per 89 huius, eritangulushlcobtafüs péri3 pr. Ergo per 19 pilatush etrigoni heleftmaiuslatere e(ed latus el eft equale lateri ef per definitioné circuli. Li--hea uero é f uenit à puncto axis ad punctü fe&ionis: quia eft cómu-nis fectió circüli& fuperficiei oblique pyrámidem fecantissinequa-lesitad; linee ab hoc puncto e prodücuntür ad peripheriá fectionis:.Non d ergo fectie illa circulus per circuli definitioné. Dicemuser-,go illam fectioné in pyramidibus pyrámidalerm;& in columuis colüimnalém. Eft tamé illa fectio in pyramidibus in 98 huius prius dicta[ectio oxygonia uel ellipfis. Et quoniam talis feétio eft figure oblongx, pátet quad ipfa hábet diametros plurimas Omnesinzquals;&^-^ 7——. 5péridem punctum axis fe&i corporis tranfeuntes;ipfam quoq; fectionem per equalia diuidentes:quarüm maxiria eft, que tranfit longitudinem fectionis;minima üeró eft, quz pertranfitlatitudi-nemi:& eft fuper maximam diametrum orthogonalitér ere&á. Patet itaq; propofitum.

| ió$. Omnium duarum planavam fuperfizievn[Gcantium pyramiden uel columnam votun-da tras idem puntium axifrumaaquidiflanter bafe, ei» alia ni equidiftlanter fecuerit: vonemunis[ecu efl Yinea veltairanfrens pyramidem uel columnam; rH aper axeim Exquopater, duod ftue circuli peripheria,fiue(Jetfro alia quecung, non in cadem faperficie, amas£474, fecerit fe joues, dp dubbus tàmtum punétzs ipfam imterfecabit.—

^a

Sit, ut pyramis, cuius üértéxà: S axis a d fecetur fecündui punctum axis e,periduas planàs fu-

pérficies; quaram uná fecét&quidiftanter bafi, ut fe h, aliauero non&quidiftanter, ut f gklDi-

t9; quód corimunis fectioiftarum fupetficierum eft linea tranfiéns pyramider, orth ogonalis fu.

per axem, üt eft linea f eg. Quod enim ille fuperficies fe interfecent, patet perhoc,quódaliquzli-|

2 nez in

O€——

i e

Lo

[1?f

ER ditio

ES