- bafis ag, que eftab illalinea ufq: ad punctum g, cuius eft data linea E'ead datam lineam z, Sit enim primó püctus d in ipfo trigono abg: N f

logm dangulus equalis angulo ga d per27 huius, duétalineamn

h:& àpuncto n, quieft punctus in peripheria circuli, ducaturlinea-ad diametrum g m,que fitnI,fecans circulum in pü&to c, ita, ut eius.

, pücto d ducatur linea ad punétü c, que c cadatinter duas lineas e-

:gulo ga q. Sitautét pun&us,in quo li f

. duoanguli(unt equales, erit& terti-

, erit proportiolinee qtadtg, ficut li-

56^" VITELILONIS OPTICAE.

b g,& fecundum quantitatem eius fiat circulus, Palàm per premiffam, quód illefecabit feCtionemin pun&is duobus, qui fintc& u: à quibus linez ductg ad punctum t erunr equales linee b g perdefinitionem circuli:& tunc à punto z ducaturlinea equidittans alteri illarum,& item alia equi-di(tans alteri:& tuncerit ducere à pun&toa per modum predictum duas linease d x quales lineedate:& eritidem penitus probandi modus,qui fuprà. Patet ergo propofitum.;

134. Dato ie orthogonio, C dato punito in uno[norum laterum angulum vetium con-V. 2 A S- AS s. jtinentium-pofz ile est ducere à punito illo ad aliud laterum continentium anaulum vecium.

. lrmeam[ecantem bafem ita» quid pars dutta linea intertacens puutium[etfmus, e latus, im

quo non est punitus datus, Je habeat adpartem bafis, que esi à feles ad latus, quo efl puméLus datus; faeut data linea ad datam lineam. valbazen 35 n5. doEfto ab gtriangulus datus, cuius an ulusab g fitrectus:& inlatereillius b g fit pactus datus,qui fit d, extra triangulum aut intra:fintds date linee due e& z. Dico,quód à puncto d pofsibile eftducerelineam fecantem bafim a g,& concurrentem cum latere a b, ita, quód pars linez fecátis in-teriacens latus a b& bafim a g, fit eiufdem proportiónis ad partem gener:

& ducaturab eo linea zquidittans linee a b per31p t, que fit dm:&fiat circulus pertria puncta g,d, m pers p 4: erit; linea g m diame-terhuius circuli perzrp 3:fubtenditur enim angulo recto per 29 pr:& protrahaturlineaa d.Et quia pereandem 29 p1 angulus gm d eftezqualisangulo gab: palàm, quia angulus gm d erit maiorangulogàd,cum angulus gabfitmaioranguioga d:fecetur ergo ex angu.

ad peripheriam circuli:fitá; angulus d m n:qug autem eft proportiolinee ead lineam z, eadé fit per; huius proportio lineg ad ad lineá

pars interiacens peripheriam circuli& diametrum,que eftclfitze- -qualis linee date h per128 uel per150 huius:& ducatur linea g c:& à

quidiftantes,que funt d m& b a,tenens angulum acutü cum earumaltera,ut cü m d,fi producatur, neceffarió concurret cü reliqua pet2huius:coócurratergo in pun&o q.Quia itaq: per27 p 3 angulus gmd eft e qualisangulo g c d,& angulus g m d eftequalisangulogab Do a;per29 p r:palàm,quód angulus gc d eff equalisangulo g a b:ergo pert prerit angulus g c q equa-lis angulo b a l:fedangulus bal per15pteft equalis angulo g a q:angulus ergo g c q eft qualisan

nea d q fecatlineam ag: eritergo per15 prangulus gtc equalis angulo atq. Quiaergotrigonorumatq&tcg

us tertio equalis: trianguli ergo at q& tcg funtzquiapnguli: ergo p 4 p.ó

necatadtc:uerüm angulus n md exfmifsis eft equalis angulotad. Quiaenim anguli gmd&tab füntequa-les:& anguli g m n& dag equales:re-linquitur nma equalis angulo t ad:fed&angulusnc dp27p3elítequalisangulonm d: quare angulus n c d eftequalis angulota d:ergo pt5p1angulus tcl, qui eft contra poíttus angulon cd, eft equalis angulo tad.Quia ergoangulus tcl eft comunis duobustrigonis, fcilicet trigono rcl&trigos WU":nota d,&angulitcl&ta dfunt cquales:erüt p 32 p ttrigonitcl& ta d equianguli:ergo p 4 p 6eítspportio lineetaadlineát cficut lineg a dad lineál c,Euitautoftéfum fuperius, qd' eft pportioli-nectqad lineát g.ficut linee at ad lineá t c:ergo p turp 5 erit proportio line a d adle, ficut linee qtadtg: fed lincal c elt equalis linee b,& proportio linega d, adlineam h eft, ficut proportio lineasead z.Ergo p 7& up scit pportiolinez qtad líneá tg, ficat linee e ad lineá z. Quod eft ppofità.Siueró d p&&us datus fit in latere trigoni,qd' eft b g,exrra triangulü pducto:ducatur prius à pun&o dlinca gquidilts line a b:& fit d m;& ducaturlincaa g, donec cocurrat cülinea d m in püctoUI E Ae i m;&