- caillud,&conuenientis quantitatis: qui fita

dbfüperiusfextaparsipfius perg p 6,quefit|.

. Suius fuperficies curug opt

LIBER QVINTYS|»: 197. In reflexionibusfattés à quibufcumm, fpeculis, fit deceptio prapter intem perantia lucis: uel

propter diuerftatem ftusuel propter veuotionem punéts, cums formaveflect itur:uel ez;[7

!t

tri pfrus ufus d faperficie cuiuslibet fpeculorum.. 4 lhazen 3246.;t e: t) T8 ils kl^ do€ sf ERU.. E. Vniuerfaliterenim quibufcunq; modis contingit decipi uifum circa intentionesuifibilium per

fimplicem uifionem uiforum:eifdem etiar modis contingit uifum decipi in miheneres fit perre..flexionem: quoniam& hzc uifio eft quedam uifio,in qua forma lucis& colorum& aliarum inten-tionum uifibilium ipfi uirtuti diftin&iue prefentantur.Et hoc,ut patuit perrth. 4 huius,& multisillius theorematibus, accidit octo modis. Plurimum tamen& manifeflius fit hoc infpeculis: uelpropter debilitatem lucistuel propter diuerfitatem fitus,proprer quam lineasreflexionit remoueriaccidit ab axibus uifualibus:uel propter remotionem puni rei uifz, cuius forma reffe&itur à fu-perficie ipfius fpeculi:uel etiam propter remotionem ipfius centri uifus, ad quod remota fit refle-xio à fuperficie ipfius fpeculi. In alijs ueró quinq: modis licet fimiliter cauffetur error in uifioneformarum reflexarum à quibufcunq; Fon ad uifum,non eft tamé ille error tam fenfibilis, ut in iftismodis propofitis:nec tamen fit totalis excufatio ab illis,Patet ergo ptopofitum. Vis4. Specula,d quibus vegularts fit reflexio, fant tantum feptem.

' Quoniam enim regularis reflexio non poteft fieri nifi 3 corporibus regularibus:corpora ueró regularia non poffant effe nifi corpora ut plurimum planarum PH ae ucl unius fuperficiei cóCauz uel conuexz.Sicutautem patet fenfui,licet corporum planorum fpeciesfecundum figuras&numerum angulorum üuarientur: quantümtamen orm naturam reflexionis,in otnnibus illis eftidentitas fuperficiei planie:nec enim in ipfis, quo ad hec,uariatio inuenitur: ut autem patet per118 th.huius, omnis fuperficies conuexa uel concaua regularis aut cft pars fuperficiei fpherz, aut colu.mnz, autpyramidis rotundz. Sic ergo habentur in uniuerfo feptem fpecula: quorum unt eft pla-num cuiufcung; figure:& tría funt conuexa, fpharica, columnaria& pyramidalia:& tria funt conscaua,fpherica,columnaria& pyramidalia:nec eft pofsibile plura effe fpecula,à quibus regularis fiatreflexio.Patet ergo propofitum. pose E

9. Inffrumentum conflituimus ,in qua madiomnium veffexionum d quibafiung, reqularib.

: Jfpeciulis inffrumentaliter declaratur 4i lbazen 724.

Affumatur femicirculus neus couenientis fpifsitudinis, utpote medietatis grani hordei uel cir

bc, cuius diameter fit a c,&ceius centrum d:producaturd; linea d b perpendiculariterfa-per diametruma c perz p r:eftergo d b femi--diameter circuli diuidens femicirculum per:zqualiaper 35 p 6. Abfcindatur itag:exlinea

b e:&(écundum quantitatemlinez e dà cen.tro dfiat femicirculus, qui fitfe g- Arcus ita-

que b cdiuidaturin partes, quot libuerit, fe- LI]|cundum puncta h,ik:& arcusbain totidem al—À;»n idepartes diuidaturfecundum pun&talm,n:ita&— f HER: rh$3 S5:'quódarcuslb fiat equalisarcui b b,& arcus m Iarcui hi,& arcusn m arcui i;per 7 px& zópz, pU

' du&islineis dh, d t,d k,d ld m,d n.Deinde iter à femidiametro b d inferius abfeindaturfexta pars:

ipfius, quz fit d o:& à pücto o ducaturlinea equidiftans diametro femicircul i, que eftac, perztpz:que fit p 9 q:hanc itaq; interfecabüt omnes linez ad partes diuifionis àcentro d producte Pun&tusergo,in quo linea dn ipfaminterfecat,fit r,& in quo linea d kipfam interfecat,fit s:& pücta,in quib.ipfam fecat femicirculus fe g, fint t&u. Deinde à totali femicirculo abícindaturpars dapr exunaparte,& ex alia pars d c q s:& planentur optimé fuperficiesz& acuatur d centrum affampti femicir-culi quafi pun&tus itant ipfum punétà d maneatin eadé fuperficie femicirculicü lineis productis.Nos aütquantitaté line b e,que eftfexta pars femidiametri d b, deinceps digitum appellamus:eftergo diametera c duodecim digitorü. Deindeaffümaturtabulalignea quadrata plana,cuius latusfitr4 premifforum digitorum, excedens diametrum a c duobus digitis:& fpifsitudo eius fit 7digi-torum;& in hactabula fignetur pun&us medius p 4o th, rhuius:& fuper ipfum fiat circulus fecun-dum quantitatem Jateris.tabule:hic ergo excedet circuluma b c quátitate unius digitiex omorparte:quoniam eius diameter in duobus digitis excedit diametrüimac. Fiatiterum fuperidem centrütabulz lignea circulus equalis.circulof e g: diuidaturá; circulus tabule lignee proportionaliter fe.micirculo&neo,qui efta b c,ita ut prima pars circuli lignei refpondeacprime,&fecundafecundg,& fic deinceps:& à centro tabule lignes ducantur ad punta diuifionis lineg recte:& rotüdeturta.bulalienea extrinfecus fecundum circulum meiorem:& excidatur parsinteriortabule minori cir-culo contenta:remanebitd; quedam armillalignea, cuius latitudo eft duorum digitorü, diameterexterioris circuli 14:interioris circuli lo:& totius armillz profunditas uel alitudoerit 7 digitorá:imé planenturad modum column rotunde:remanebantd; in fuperfia|. ciepla-

S