I

260 VITELT ONES OPTIC AEomaibus lineis ab eifdeim terminis fuper eandem lineam ad unü punctum alium produ&is.Et hoc,

propofuimus per17 th.1 huius in lineis rectis,per18 eiufdé primi in lineis conuexis.

20. In ómgti reflexione à quibu[iung, feculi facta; femper angulus incidetia efl equalis an-: gulo veflexionis:ex qua patet, quód linearum ipaqualitas naturam veflexionis uon 14ammutat.Euclides 1 tb.cataptr.Ptolemaus 4. tb. catoptr.tlbazen.10.18 n4.

Quoniam enim,ut patet per 18 huius,omnis res uifa per quodcunq; fpeculá plan uel cGuexum- uel concauü,fub breuifsimis lineis comprehéditur: linee ueró ab eifdé punctis, utpote à pücto reiuife,& cétro uifus ad fuperficié cuiufcüq; fpeculi producte breuifsime funt, que continétangulosquales,& cü lineis contingétibus fuperficies fpeculorü,& cü perpédicularibus à püctis fui cócurfas produ&tis fuper fuperficies fpeculorá,ut patet p premiffam:angulus uero, qué facitlineaà pun&o rei uife produ&a;eít angulus incidentic,& angulus, qué faeit linca ab illo püéto ad centrü uifusproducta, eft angulus rcflexionis: patet ergo quod angulus intidétiefemper eftzqualis angulo reflexionis, àquocunq; fpeculo planouel&.cóuexo fiat reflexio. Sed& idé patétin cocauis fpeculis quibufcunq;. f dSitenim aliquod fpeculá cóuexü,in quo fit circulus e b d: quéin pun&o b cótingat extrínfecus circulus a b c:& ducaturà pácto b linea fbgambos circulos cótingés in pá&o b:&fit páctus rei uife b, cuius for-ma à pücto b fpeculi-couexirefle&tatur ad uifum exiftenté in pü&o k:eritd; p pmiffa angulus bbfequalis angulo kbg: fed& angulusa bfe&t equalis angulo cb g per16 p3, quoniá funt anguli cótingétic: relin fquitur ergo angulush ba,qui eftangulus incidétie in fpeculo cócauoab c,equalis angulo kb c,qui eftangulus reflexionis.Patet ergo pro-pofità. Vniuerfaliter enim in omnibus fpeculis cocauis hec demoftratio poteft coaptari.Eftaüt etiá hocrationabile,Si enim linea inciden-|d

tig, qug fit,exempli cauffa, a b, lineá re&tá c b d protractá in fuperficie, planifpeculi, uel contingente fuperficiéconuexam uel concauá alicuius fpeculi fine reflexione penetraretin punto b ufq: ad punctü e: palàm peris pr, quód angulus incidétig a b c fieret equalis angulo e b d.Siergo fiatreflexio fecüdum lineam b f: conuenientiuseft, utfiat fecüádum angulum cqualem illi contrapofitoquàm fecádum aliquem aliti angulü, ita utangulus fbd fiat equalis angulo eb d,& angulo ab c. Sienim pun-&is c& d exiftétibus immotis, lineacd imaginetur re-uolui: tác enim linea c b propter equalitatem angulorüebd&dbfcadetfuperline& b f:& hocuidetur impor-tare nomé reflexionis. Patetergo propofità, Patet etiàex hoccorollarit:lineará enim ingqualitas, quia nó im-,mutatangulorü quantitateni:ergo neq; naturá reflexio::! enis. Vnde püctaeiufdem linee remotioraà püctorefle-—.xionis,poffunt rellecti ad uifum, ficut pü&ta eiufdem lineg propinquiora puncto reflexionis. Vni-|uerfaliter enim omnia puncta eiufdem linec fecundum equalem angulum reflecti poffunt, Ethocproponebatur.'! E

21. Omnis forme fecundum lineam perpendicularem Jeper faperfictem euisfeta. beculi jm-cidentisyreflexio fi feeudum lineam eandem.Entlides 2 th.cataptr. A lhazien 11 à 4.

x

Verbi gratia, efto ,ut forma püctia fuperficiei fpeculi b d c incidatfecundumlineam a d perpendicularem fuper fuperficiem b d c: dicoquód reflexio forme punctia erit fecundum eandem lineam d a Dato enim quód fecundum aliam lineam fiati reflexio: tunc a Esgulus incidentiz femperfit equalis angulo reflexionis, utpatet perpremiffam:& in propofito angulus incidenti fit re&us: infinitiquoque fint anguli recti ordinatim fuper punctum d, nec fit de-

clinatio forme plus ad unum punctum füperficici b c, quàm ad ali-

' ud: equaliter enim fc habetlineaa d,que eft linea incidentie,ad pun-&um b,& ad punctum c,& ad omnia aliapun&ta fuperficiei b c. Sicergo erunt infinite reflexiones ad infinita puncta fuperficiei b c:quiaquarationead unam differentiam pofitionis fieretreflexio: eadem

, fatione fieretad aliam&zad' omnem: quod eft inconueniens. Dabi- b

e E

LAT tar ergo neceffario quod fiat retlexiofuperunam& eandé lineá a d,"m fecunoR quáincidentia fiebat. Perpédiculares ergo uel nó refle&tun. aaM: tur,uetredeuntin fe ipfas,& fortificatur actio talium formarü. Si tamé dicatur qd' perpédicularis

incidens

d