LIBER SEXTVS 33$

J^. Oppaffto nifai feculo ferico comuexo tta nt aifts non frt in fiberficie illips feculi aue

feperficie ei continua: evi commu[ectia bafes pyramides uiftonts e[eperfrciei fhecidli cipesLes minor magno circulo[bbaram[peculi per equatta JecanteAlbazen2gma. 00 0.

. Opponaturuifai fpeculum fphegricum raliter ut uifüs non fitin fuperficieillius fpeculi autin fa.

. perficie ei continua: dico quod pars fpeculià uifa comprehenfa erit pars fpherz circulo inclufaquem eflicit motu fuo radius contingens fuperficiem fphera.Quia enim,ut patet per16 tli.2 liuims,longior radius ad phare faperhciem pertingens, quafi linea fpeculum contíngés eft: fiille radiusimaginetur per gyrum moucti attingerido Ípheram,donec redeat ad pücturn primum, à quo fum.pfit motus principium: palàm per premiffam quia punctus contingeritiz in fphire fuperficie cir-culum defcribet. Hic uefo cicculus minor erit circulo mao illius uid Quoniam fiintelligan-tar fuperficies fecantes fe faper diametrum fphere tranfeuntes polos predicti circuli& fphzramperzqualia fecantes:patet qued omnes illi circuli contingentes lineas habentillas,que funt linezélongitudinis pyramidis uifionis: ergo per 58 th.rhuius quilibet arcuum interiacentium ipfi fuper- -ficiei ipherz,& his fuperficiebus planis fecantibus fpheram,erit minor fémicirculo circuli magni,Verbi gratia,fit per 69 tli huius cirtulus,qui eft cominunis fectio fuperficiei[phzrz& fuperficielplans tranfeuntis peraifum a extra fpheramexiftenté,S percen-— À Ptrum fpharz,quod fit b;circulus c s d:cuius centrum fit b: fitj; po- sg VEluscirculi incellecti,fecundum quem bafis pyramidisuifionisfecatfuperficiem fpeculi püctas s:producaturi; b$.femidiamerer ad ui-fum a:& firlinea b s a:& à puacto a centro uifus ducaturlinea con».tingens circulum,quz fit a c:&à punéto contingétiz,qui eft c, du-caturad centrum b linea cb. Dico quodatcuscs ett minor quàmquarta circuli magni. Angulas enim bcaett rectus periüp i anguelus ergo c baeftacutus: quia no" poffant effe duo redtiin eodemtrigono abc per32pr hunc antem angalum in centro exiftentenirefpicitarcas c s:palàm ergo per p p6quonia ipfe minorett quànmiquarta circuli. Et quia idem acciditin omnibus pádis imaginato.rum circulorum, manifeftum quoniá quilibetarcuum illorum cir- -culorü e(t minor quàm quarta circuli ragni. Ergo circulus termi-nans uifum eft minorcirculo magnofphere propofite, Et hoc ettquod proponebatur. Tenetauté hzc demóltratio ia uno uifu tan-

- tüm,uel in ambobus uifibus,dum modó diameter fpeculi fphzricifit maior quàm diíftantia oculorum: quoniá iftis exiftétibus equa.libus circulus maior fpherz erit circulus propofitz fectionis,&medietas fphzrz uidebitur. Si uerà diftantia oculorum fit maiordiametro Ípeculi,plus medietate fpherz uidebitur:& erit communis fetio circulus minor,ut heé|fantdemonítratain4 huius. e e a: d

4. In[peculis fpharicis conuex s fecundi acceffum uifmumad fecula, circulorum gifum terminantiumquantitas ni.

naitur ad recej[um uer augetur.Eito enim f[peculum Íphericam coauexum, cüius centrumb:& lic ceatram uifus a: litqp circulus terminis uifu in fuper:ficie[peculi,quicghe. Dico quód fecadum acceffum& recef-fam uifuum à fpeculisjil'oram circülorüm quantitas mutatur:diininuitur enim fecundum acceffum,& augetur fecüdum re:ceffam. Siteaim comunis fe&tio fuperficiei reflexionis&fpe-culi circalus c d ef: cuius arcus c d e fit erectus fuper circulumcgh e,uifam partem fpeculi continentem: fitd; ipfius arcuscde medius püctus d:& ducáturlinega c,a d b,c b;a e:eritq; per18pjangulusacb re&as;accedat ergo uifus fecundá linea b adpun&um k.Si ergo uifas terminatur ad eundem circulum c ghe,urprius:ducatur lineakc. Et quoniam per1ó th.2 huiuslon-giorradius à uifu ad fpherá pertingens quafi linea contingenseft: patetperiS pa quoniam angulus kcb eft rectus: fed& an.gulus a c b fait rectus:eftergo re&us minorreto: quod eft im.ofsibile. Exiftéte ergo uifain paacto k,non terminabirar ui-io ad circulum c gh e,fed ad aliquem circalam ipfo circulo c gheminorem. Qiii enim inter duas lineas contingentes circu.lum, que funtac&a e, ab uno pun&oaduéctas, à pun&o k du:cunturalie duzlinez eundem circulum contingentes: palàniergo per 6o th.1 huius quód puncta contingentia interiorum-:'cadentintra pun&tacontingentie exteriorum. Minorem ego|atcum circuli comprehendentlinez propiaquiores quam remotiores. Patet e$ bropofitutii| jov qe