p.

- centra üifas a!fitq; axis fpeculi columaatis uel py-|

LIBER SEPTIMVS."€

xio, nifi ab dno tantiim pun&o illius line, ficut de fpeculis planis offeüfum eftper 45th.5 huius;Si uer commuünis fe&tio fuperficiei refléxionis& fpeculi columnaris fueiit circulu$;üt patet per 9huius: tunc ab áto'tantüm pun&o illitis circulifiet réllexio,quéiadmoduim in fpeculis Íphricisconuexis oitenfüm eft per16 th. hia1o huius: turic éft hoc propofituni ià fpeculis propofitis fpecialiter demonftran um. Fiàt ergo dif.pofitió figure,ur in premiffa proxima: fiti; pars colünaris fe&tionis linea, que ett pu. Dico quódab urio tantáni punéto lines p u fiet relexio ad uifum in illa fuperficié. Dato enim quócunq; pun.&o alio, pálàm quoniam perpendicularis ab illo páti&to reflexionis erecta fuper fuperficiem colu-mriz,oftliogoualis eft füperlineam longitudinis columnz perillum punctum tranfeuntis: quare& luper axem perpendicularis erit per29 p 12& erit illa perpendicularis, diameter circuli equidi-ftantis báfibus fpeculi per praitfam.E: fuperficies reflexioris& circulus ille fecantie,& linea eiscómimunis eft diameter illius circuli pef 104 th.i huius& diaineter illa eft perpetdicularis fuper

füperficiem fpecului in illo puncto contingeéntem:& fuperficies reflexioriis elt fecás illain lineam

lougitadiuis colüiinz,füpcr quam fit coütingentià:& eft declináta(uper eain:ergo X fuper axemerit illa faperficies reflexionis declináta. Sed in fuperficie plana fuperaliquá lineam declinata( utfpecialiter patet de fe&ione oxygonia per i12 th.ihuius) hon poteft Mura nifi una lineà ortho-gotialitér cadens in ipfari lineam del ia ipfum axem: quoniam linea terminans illam füperfitiem,in uno rantüm puto fecat illam lideàm, faper quami fuperficies declinatur: ab uno itág; punctotantipm illius fé&tionis fiet reflexio. Sienimà duobus pun&tis illii Íeétionis daretur fieri reflexioad eundem uifüm:fequeretur quód in eàdetii fuperficie illius reflexicnis effent due linezillius fu-perfciei orthogonales füperaxeéui coliimn&: quod effé non poteft, cam illà faperficies fit declina:

6 linis. Siueró illa cornmuais fectio fuerit oxygohia;ut patet per

tà fuper ipfam axem. Perperdicularis enim du&a à puncto refléxionis, éádit in cifculum equidi. -

itaotem bafibus columnz in punctum axis:& eit corimunis fecti fuperficiéi cifculi& huius fu-perficiei relexionis perro4 th. huius,Siitád fiéret relexio etiam ab alio pun&o:tunc ité perpen.dicularis dactaà punéto illo reftexióüis, effet per proximam propofitionem diameter alterius cir.Cali illi primo circulo zquidiitantis,& caderetio pan&tam axis, in quod nó cadit fuperficies refle.xicnis.Ia ómuibus ergo his reflexionum foperficiebus àb uno tantum pühé&o lines coiminünis fit

' reflexio in eadem(aperficié;tefpé&ta éiu(deii ulfüs: quamuis réfpe&u diorum uifuum pofsit fieri

reflexio à duobus páctis fuperficiei fpeéuli;ut à diobus diametri circuli rerminis, que eft perpen-dicularis fuper ip(am fectionem ita tamen fi diameter illa fit equalis diftàntiz oculorum, üel imisnor,non alitertad unum uero uifam hzc fieri non poteft: quoniá ab illo femper uideturininus mesdierate column fpeculi per 78 th. 4 huius. Patet ergo propofitum$ quod nos demü particularisprofequemur, oftendétes quód in his(peculis quacunq; liriea communi fe&ione füperficiei refie-xionís& fpeculi exiftente;ab uno tantüm punéto totius Ípeculi fiet reflexio ád uiti:,

83. Linea fa mon exiflenbe in Pàdemn[uperficie, in qua efl centvum uifaa Cv aseis poculi calupinarts ucl pyramidali cümexi, ff lenea uifà vepbeciu dafs Beculi faerit alter&el bafiar íemsero itifus, fre vaffexiafíat à lunea longitudinis[pecu] fée d circulo: emper fee féecundinm àxysgenias fecfiones Jap erficiem[pr enti fecundum pun-| aa illarum linearum continu[evántes. EA;

Sit linéa uilá fiae fit re&ta fitié cufua que bci&fit

ramidalis couexi d eiducanturd linez ad& a e con:|tinentes cum axe de trigonum a d ejin cuius[v perfi:cie non fit linea B 6, fed extraillà; fiae fecer trigonuma de,fiue non.Secet ipfuinifiatd; lies b c reflexio aduifum a à faperficié Ípeculi pfopofiti, Palàim autein.qud ab uno pun&o fpecüli tota linéa b ad uifumàréflecti non potcít per 29 th.s huius. Dico quód fili:nea b c refletatur ad uifuiii a à linea lógitudinis fpe.culi,qu& fits g(utfilinea b c equidiftet axi d e,& fu:pérfcies;ii qua eft linea b c,fecet fpeculuin transaxem ottliogonaliter fuper bafim ps fecetà; fu.perficiemjin quà funt centrá tius& axis fpeculi,quieit de; ita quód coinmunis fectio illaruin iuperficie-rüiüfitaxisdej fiecramen refleio ad üifuin fecun:duti óxygotiias fe&iones; quamuisfiatà linea lon-gitudiriis fpeculi, qua eft s g Palàm etim per27 th.5huius quoniam In otüni fuperficie réflekioni$ opor-tet ut fit cétram üifus,& punétus, carusformarefle.^^. n Y&itur ad difuiti,& punétüs fpeculi; quí eft pun&tus 5 E:

reflexionis. Sitergo,ut pl dtüs b refletatür ad uifuiti à pün&o fpeculi f& ponéus cà puüctoh;

E: ducanturlinés af, 5 ah;€ fi. uid itás; punctus blinee bénon etin fuperficieadeex hypo-thefi: patet quód füpetficies fig reflexionis,que eitafb, fecat füperfiéiem à de(uper pan&um a,Àa&(u«