358 VITELLONIS OPTICAEzrum éirculi maioris.Quoniam cum angulus o tk fit maior angulo odaexbyposhefiernnt duoanguli o d k& o tkmaiores duobus rectis: quod effet...impofsibile per 22 p. fi circulus ille tranfiret punctüd:uelfupra punctum d: quoniam eadem eft demon.ftratio.Linea ucro d diuidetk o arcum illiuscircu.liper qualia per26 p3:quoniam diuidit angulum otk perzqualia ex hypothefi: fiet autemilla diuifio arcuskoinfra punctum d. Si uero abillo punto diui-fionis arcus ok ducaturlinea ad medium pun&tüli.- necok(que eftchordaillius arcus o k)'eritlinea illa

: jreesdicdsis faperlineam o kper 8pr&cadetil.

aperpendicularis interpunécta p& k, cü linea kp fit,

maior quàm linea p o:ex praemifsis:& angulus fuperpun&um n exparte illius perpédicularis erit acutus:érgo&c ex parte p eritacutus:& angulus fuperpüctü

ex parte o eritacutus: hocenim oftenfum eft fupe.rius. Si ergo detur quód pun&us p cadat inter duopun&an& o: impofsibile erit perpédicularem illamcadere inter puncta n& p.: quia tunc fecaretlineam: OE:d p:& fierettriangulus:cuius unus angulus effet rectus,& alius obrufus:quod cum fit impofsibile,neceffz eftangulum kn d effe acutum:ergo peri p rangulus o n d cftobtufus: punctum ergo p nócadetinter punctan& o. Quoniam cumangulus on d fit obtufus,& ut patet ex premifsis,angulus -d p keftobtufas:fequeretur ergo in trigono d np duos effe angulos obtufos:quod.cum fitimpofstbile per32 p 1:palàm quia punctusp non cadet interpunéta n& o:non caditetiam in pun tum n,utelt euidés.Cadet ergo inter puncta lt& n. Quia ergo,ut patet ex premifsis, angulus kt d eft medie-sas anguli kto:fed&anguluskt e eftimedictas anguli ktfangnlus ueró ko maior eftangulo fto,inangulok t£ reftat ergo uc angulusetd fit medietasanguli ft oifed angulus fto eft equalis angulo o da:igiturangulus e td eftmedietas anguli-o da:fed angulus o d a cum angulo o d fualet duos1c&os peri; pr,&tresangulitrianguli etd ualent duos rectos per 32p rtres ergo angulitrigonietdfunt quales duobus angulis.o d a& od Éablato ergo angulo e d thincindeillis angulis communi,& ablato angulo et d,qui eftimedietas anguli o d a:reftatut angulus t e d«qualis fit medietatianguli o d a,& toti angulo o d.n:fed angulus o d p,qui.eft medietas anguli o dk cum medietate an-gali oda eft re&us:cítautem angulus o d p maiorangulo o d n,quod patet per29 th. rhuius:cum,licut patet ex premifsis, punctum linee dn cadatinter puncta p& o: eftergoangulus o d p cummedietate anguli o da maiorangulet ed cum medietate anguli o de. Patet ergo cum angulus odkcum medietate anguli o dafitrectus,quoniam angulus t e d e(t acutus:quare per 15 pt ei contrà pofitus,qui eftangulusk e z,eft acutus. Igiturfi perz2 p 1à pun Go k ducaturperpendicularisfuperli^neamtz, illa cadetinter puncta e&z: quia, utpatetex premifsis,linea kenon eft perpendicularisfuperlineamte z.Si uero dicatur quod illa perpendicularis cadat ultra püctum.e fuperlineam t etanc cum angulus t ek per premiffa&2 prfit obtufus: accidettriágulum habere duos angulcs us,num re&um&alium obtufam:quod eft impofsibile per-22 p 1. Cadet itaque perpendicularis illainterpündta e& z:quz fitlinea k q. Hocautem feruato, nunc quidem neceffarium interponimvszfcilicet quód linea kt fe habet ad lineam tf ficut lineak dad lineam d o.Eftenimlineato aut zqvi-diftans lineg k d,aut concurrens cum illa.Sit primü equidiltans:eritergo per29 p ,angulus o da e-qualis angulo to d: eftergo angulusto d gqualisangulootf,quoniam;ut patet ex premifsis,angu

P

E m

iliotf&o da funtzquales. Similiter quoq: linez o d& tfaut equidiftabunt,sut concurrent. Si:quidiftent,cum illz cadant interlineas k d& t o equidiftantes: palàm per34 p 1 quoniam ipfe erüe

€quales.