. duoanguliad püctum t funt recti,& latus z t equale

LIBER. DOCTAVVS:. Ei e

&lineaiemaior quàm linea e k: linca uero eeft equalis linec ke,& lineah e eft equalislineeet:

patet quod duelinee ep&ei funt maiores duabus lineis fe&e q. Etquiaex premifsis in prece-dentibus duobus theorematibus anguli eh q& e| ffunteequales,& linee eh& el zquales:nücau-tem linegh q& Ifaccepte funt equales:ergo per 4. p 1linee fe& qe funt equales:& angulus fe o equalis angulo qe o:ergo per15 p angulus p e d eft equalisangulo dei: relinquitur ergo ex premif

fisangulus peb equalisanguloiea:ergoperjzpttrigonapeb&icafunt£quiangula: ergo per 4., pócum lineae b fit equalis line e a:erítlinea p e equalis linee ei,Ducantur ere lineepi&fq: e.

rit per15 pr&perzp5&peró& 4p 6lineapimaiorquàm lineafq.Siergo uifus fucritin punctoo,& lineapifitin DE uifibili:erit linea fqimago linee p i:& eftlineafq minor quàm linea p i;&imago fquidebitur fuper duas lineas reflezionis, que funta o& bo: erit ergoforma iniapinis re-tro uifum minor quàm res uifa:& erit directa habens fitum conformem fitui rei uife, Si ueró uifus

fuerit ín punéto d,& linea f q fuerit in aliquo uifibili:tunc eritlinea piimagolineefq,& eritmaio.|

ris quantitatis quàm linea f q:& erit forma anteuifum, conuerfum& contrarium habens fitum,re-fpectu fitus forme rei uife Et hoc eft propofitum.:

T1. Centro ui[rs exiffete ip aliquo ptfo inter quod ch faperficiz feculi fBarici cücaui fuerit.

cetri fpeculiforma ufa exiffctis ultra ctr ppeculi imaeo coper[fa midetur, e minor forma véisifa.In boc quon.fftu uifus cüprebendet propria imaqiné minore ch cümerfam.«etlhaz.24 26.

Sitfpeculum fphericum concauti a b d: cuíus cétrum g: fecerd: ipfum fuperficies plana percen-trum g:eritergo per 9 th.1 huius cómunis fe&tio circulus: qui fita b d:& ducatur linea gd, utcügcontingit:& producatur linea g d ultra punctüg ad pü&um e: in quo.fit cétrum uifus in fuperficie

circuli a b d:itd; püctus t in eadé linea e d ultra cétrum fpeculi, quod eft püctam g:&ducaturlinea.

th perir pt perpédiculariter fuperlineá e d:& producatur linea h t ultra püctum t ad püCtumz, donec fitlineaz t equalis linee th: comprehédat(; uifus exiftés in pücto eformá püctih p reflexionéfactáà puncto fpeculi, quod fit a.Erür itaq; duo püctaa& h à duobus lateribus p&&i g:fitd ita,ut fi

linea g h prodacatur ad peripheriam circuli in punctum p,fiat arcus a p maior quartacirculi:&erit.

angulusa g p obtufus fer; p 6.Non eft auté pofsibile, ut püctaa&h confiftát in codé latere páaig,inter diametros g d& g q,producta femidiametro g pinpüctum q. Nó enim poflet fieri reflexio,ut patet per 20 huius, nifilinea productaà pü&o g cétro fpecoli ad püctuma diuideret angnlihaeper equalia.Ducantur itaq; linee ea&ah:& productalineah g ad lineáae, incidatipain püctü k,Angulus itaq; hag eít equalis angulo gae per20 th.1 huius:& eft punctus k locus imaginis pü&i hper37 th.5 huius,Sit quoq; arcus b d equalis arcui da: quod fiet p 26 p: fiangulus d g b fiat equa.lis angulo d g a:& ducátarlinec e b;z b,g b:& producatur lineaz g ad lineá b e; incidat; in püctü I:fecetq; línea z b femidiametrü d gin pücto f. Et quia, ut patet ex premi(sis, dug linee zt&th funtequales,& pücta z& h equalé habét difpofitioné, refpettu cétri, S refpectu peripherie circuli:patetquódlinee ha& z b interfecabüt femidiametrü d g in eod& püto f, Quia itaq; in triponistzf&htfduolaterah t&tz fant equalia,& latustfe(t cómune,& anguli ad t recti: palàm p 4 prquoniáli-

'neazf eft equalis linee h£Sed& in trigonis agf&bgfaccider peandé 4 pranguiüfagzqualem|

effe angulo fb g,& linea a fequaléfierilinee fb. Etenim ex premifsis angulus agf equalis angulobgf,&lineeag&bg funtfemidiametri, comunis ueró ambobus trigonis a fg&b tg eftlinea fg:ergo p 4.prangulus Fa gequalis eft angulo fbg: fimiliter; pernpi&p eandé 4 pilineaea equa.lis fit linez eb,& angulus gb ecqualisangulo gae:fedangulifag&gaefunt equales:ergo&an-gulifb g&gbefüntequales:ergo angulusz b g equalis eft angulo e b g.Ergo per2o th.z huius for

. mapüctizreileteturà pü&to fpeculi,quod eft b,ad uifum exiflétem in puncto e:& erit püctus 1o.

cus imaginis forie pü&li z, Ducatur quoq; linea kl:que erit diameter imaginis lineezh. Et qalineazhcit perpédicularis fup line& de,& linea z t eff equa-lis ineeth ex hypothefi,& quia, ut patet ex premif-fis,duelineez f& h f funt equales,& dug lineeaf&b f funt equales:totaergo lineaz b eft equalis toti inecha:fed& duelineca e& eb funt equales:ducanturquoq; linee eh& ez. Intrigonisitaqieah& ezb duo latera unius, que funt ea& ha,funt 2 qualiaduobus alterius lateribus, d lante b& bz:& angu.|lushae eftcqualis angulozbe:ergo p 4 prbafisze feft equalis bafi h e:fimiliterq; intrigonisztg&h tg

T

laterih t,.latus quoq; tg eft cómune:ergo per 4 plineagheft equalis linee z g:inegueró ag&g b funtfemidiametri circulia b d& equales: ergo due linegag&ghíuntzqualesduabuslineisbg&gz,&ba-^.fisah eftequalisbafibz:ergoperS8prerirangulus—|

ah kequalis angulo b zl,& angulus hak equalis angulo z bl: erit ergo pa2

lisangulozlb, Trigonaitaq; ha k&zblfuntequiangula: ergo p4 p reni testes penna

proportio ince b kad'2-3.— lineam.

wt