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Glieder einer Gleichung x» -I- sx»-*, setzt man also

r — X — k, so 'st

x" — (y — x)" — )?" —

Und NX"-! — a — »)?"-*.... ^

Sollen sich daher die beiden Glieder nx)?»-*und sv"^'durch die Addition gegen einander aufheben, so muß

nx ^ L oder x — - seyn. D. h. man muß setzen

Ä

x — v — - diesem Falle wird man eine andereGleichung vom nten Grade erhalten, in welcher daSzweite Glied nicht vorkommt. Um z. D. aus einerkubischen Gleichung x? -t- sx- ff- rc. — 0 das zweite

Glied wegzuschaffen, setze man x^ wodurch

man eine Gleichung vom dritten Grade erhält, inwelcher das zweite Glied fehlt, und wo . man"alsodurch die Cardanische Formel die unbekannte Größe >'

L

und folglich auch x — x — ^ finden kann.

Im gegenwärtigen Beispiele setze man daher12

X — )? ff- —das ist X — -I- 4. Substituirt man

3

diesen Werth für x in die gegebene Gleichung, so ist

— (5 -1- 4)^ — ^ 12)?- ff- 48)? ff-64

— 12 x -— — 12 (^ ff - 4 )^— — 12 /- — 96)?—192

ff- 57x — ff- 57(^ ff- ^4) — -i- 57v -1- 228

— 94 — —94^

ff- 9v ff- 6 n- 0