JO
NOTES.
corde 2 m
5 ou sin. (arc semi-diurne —90) =
sin. latitude sin.
, _ .-,- , — ta ng■ lotit, x tarie.
corde 2 ( 180 — 2 &> ) cos. latitude cos. u
obliquité. Ou plus généralement cos. arc semi-diurne = tan g. latitude x tan", déclinaison. C’est laformule moderne qui est encore identique à celle de Ptolémée.
Pag. 71 (c).
70 P. 32 '. 3" ioqP. 44* - 53” corde 2 TE 70 P. 32 '. 3" , v ■■
l _ — ——_---- r* P J_ retranchons par division
Il I./.II IIV » • > .11 ,, ...fl *
97 p. l\ . 56" '48r.3T.55"
120
97 p. 4'.56"
rogp.44'.53" , , ■ 70 P. 32 '. 3" 48p.3T.56" corde 2 TE
— 3 c est-à-dirc iaisons le produit - * - * [\ restera -
yt / r // Zti r . / , r tS A *
9*5p. 109P.4+ *53"
120
48p.3T.56" 3ip.iT.23" 38p.34' _ . . .. , „ , /0
-=--==:-• Onmultiplieradonc7oP.32 .3 par48p.3T.55 ;
logr^’^" 97 P. 4 '. 56 '' 120
48p. 3 T. 56'
70 P. 32 '. 3'
97 p. 4'-56" logr^’^" 97 F. 4'on divisera le produit par iogP . 44’ • 53", ce qui donnera le quotient 3 ip . 11 ' . 23", et l’on auracordc *it T 1 1 31 r 11 ^ o 3^ ^
--— = ------ On fera97 p. 4'.56" : 3 iP.iT.a 3 " ï : 120 : corrfe2TE = 38 p. 34'.
120 97 P. 4’ .56"
Dans la table, 38 p.34' = corde 37 P. 30 ' = 2 1 * { = arc horaire dont la moitié TE = i h 4 .
Ib. {d).
Corde 0 . 7 .A. corde 2 ZT corde 2 HE
corde 180
corde 180 corde 211E
Corde 2 ABDonc corde 2 HE :
, y ou
corde 2 TH corde 2 EB y corde {180 — ‘liant.) corde 2 « corde 180
corde 180
corde 2 « . corde 180 corde 2 « . corde 180
ou sin. HE =
sm. u
corde (180 — 2 latitude )Ou en général sin. HE =
corde 180sin. déclinaison
corde (180 — 2 latit. )
cos - L cos. latitude
Pag. 72 (e). U est bien évident que deux déclinaisons égales de part et d’autre du point tropique netombent pas au meme point physique de V équateur, mais que si l’une des deux déclinaisons donneune amplitude vers le midi, la seconde la donnera aussi vers le midi.
— Lig. 28 ( contraires ). C’est-à-dire que si l’on compare un parallèle boréal au parallèle australégalement éloigné de l’ équateur, les arcs d’amplitude seront égaux l’un au-deçà, l’autre au-delàde l’ équateur , et les jours de l’un seront égaux aux nuits de l’autre.
Pag. 73 (f). C’est-à-dire d’un même nombre de degrés entr’eux, et de même nombre de degrés queAT et GX. Je ne sais si cette démonstration est bien nette, en voici une plus claire:
Nous avons KX = HT, donc NK=HZ. D’ailleurs BZ = ND, donc BZ couvriroit ND, et à causedes angles droits B et D, BH se coucheroit sur DK et lui seroit égal, sans quoi le troisième côté ZII 11epourroit pas être égal à NK. Donc HE = EK.
Cm v, pag. 75 (a). Cette tournure reviendra plusieurs fois. Ptolémée donne souvent les mêmesangles en supposant la circonférence de 36o d , et ensuite en la supposant de 720'* ou la demi-circon-férence = 36o d . Par là il double la valeur numérique des angles ; ces angles doubles ont pour mesureles arcs d un cercle circonscrit au triangle , et les côtés du triangle deviennent les cordes des arcs doubles •les sommets de ces angles sont à la circonférence d’un cercle décrit sur EK, EZ, EN, comme diamètres.Ainsi GK et GE deviennent les cordes sur lesquelles s’appuient les angles opposés. Eu cherchant les
GK GZ GNGË ? GË ? GË 5
cordes de ces angles dans la table, on a les nombres ou les rapports — y —5 —y c’est-à-dire les
rapports des ombres au gnomon. On a plutôt fait, maintenant, en prenant GE pour rayon, ce qui faitque GK, GZ, GN sont les tangentes des trois distances au zénith.
Ca. vi, pag. 78 (a). En effet, c’est l’élévation d’un pôle, qui lait que certains parallèles sont entière-ment visibles. C’est l’abaissement de l’autre, qui fait que d’autres parallèles sont toujours invisibles, etque tous les méridiens ou cercles horaires sont tronqués par l’horizon, et qu’ils ont une partie visibleet l’autre invisible. Il est clair que les méridiens ou cercles horaires sont des demi-cercles J or, à