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NOTES.
Réciproquement, le point au méridien supérieur étant donné, nous aurons le point à Vhorizon, encherchant Y ascension droite du point donné, puis en ajoutant pour tout climat 90°, et avec la sommenous trouverons le point à l’horizon dans la table des ascensions obliques du climat. Ce qui vient ensuitesur la différence des méridiens est de toute évidence.
Tout ce chapitre est donc éclairci. Ces méthodes seroient fort bonnes, et la table serviroit en effet à biendes usages; mais elle suppose visiblement que le soleil reste pendant une partie considérable du jour ,au même point de F écliptique, ce qui n’est pas vrai. Les résultats ne seront donc qu’approximatifs.Mais avec ces valeurs approchées, on pourra recommencer le calcul et avoir une valeur plus approchéeavec laquelle on fera un troisième calcul, si le second résultat diffère du premier.
Ces méthodes supposent encore que l’on sache calculer le lieu du soleil pour un temps donné. Cedont Ptolémée n’a pas encore parlé.
Ch. x, pag. n6 (b). C’est-à-dire supplément du dernier arc nommé, qui est ii 3°.5 i'; car DAZ -+-BAZ = i8o d . Mais BAZ = ZGB; donc de i8o d retranchant n3 d . 5i', restent 66 a .ç)' = ZGB.
„ , Corde 9. B A corde 9 BZ corde 9 TE corde îD corde 9 longitude
P. 116 et 117 (c,d). -=-•-,- = - - -- x
Corde 9 IL A corde 9 TZ corde 9 Eli corde {180— 9 D) corde ( 180—: 9 longit.)
corde (180— 9 TE) corde (180— 9 TE) corde (180— a '.longit.) corde 9 D
- y - = -__2— x -— y ce qui
corde 2(90) corde 2(90) corde 9 longit. corde (180 — 2 D )
revient à cos. TH == cot. longit. x tang. D = sin. TE, c’est ce que nous donne la trigonométrie moderne.Ptolémée calcule donc au moyen de quatre cordes ce que nous trouvons par deux tangentes. Mais latrigonométrie donne encore cot. TH = cos. longit. x tang. obliquité. Formule plus commode et plus
directe qui revie t ^ cor de ( 180— 2TH) corde { 180— 9longitude) corde 9 obliquité
corde 2 TH corde 2 longitude corde (180 — 2 obliquité)
Mais a cause des deux cordes renfermées dans un de ces membres, l’équation est du second degré.
(e) La formule générale de ces angles est cot. A =cos. L. tang. tu. D’où il résulte que si deux longitudesont le meme cosinus , elles ont les angles A égaux, et que si les cosinus sont les mêmes numériquement,mais l’un positif et l’autre négatif, les angles À sont supplément l’un de l’autre.
Ch. xi , pag. 118. Le titre signifie hauteur du nonagésime.
Pag. 121 (b). Toutes ces solutions de Ptolémée sont embarrassées, parcequ’il prend pour argument lepoint orient de l'écliptique au lieu du point orient de l’équateur.
Pag. 122. (c). Nous voilà renvoyés à une opération qui est déjà assez longue ; mais elle n’est pasnécessaire jusqu’ici, car EG est l’hypotéuuse du triangle EDG rectangle en D, ED < go°, DG = B A ,et dans le climat de 36°, aucun point A de Y écliptique ne s’élève à 90°. En effet,
Hauteur équinoxiale . — 54°.
Obliquité ... = 23°. 5 1 '.
Maximum de DG. = 77°.5 i'.
Donc DG < 90°; donc EG < 90“. Pour un lieu situé dans la zone torride, DG pourroit surpasser 90".Mais il en résulteroit seulement que ZHT seroit en dedans de ZD au lieu d’être en dehors.
( d). Cela est vrai, mais n’est pas assez développé. Eétant le pôle de ZHT, imaginez YarcZE- il serade 90 y et seul arc de 90“ qu’on puisse mener du point E au méridien inférieur BZD : donc Z sera lepôle de l’horizon, ZD et ZT se terminent à l’horizon; ils seront donc tous deux de 90».
Corde 2GD corde 2 GE corde 2 HT corde 2 HT corde îGD corde 9 Eli
-:-:— = -;-rrr; * -;-— , --—-— = -:— -7— * --- . sin. HT
Corde 9 1 )Z corde 2 EfI corde 2 Zi ? corde 180 corde 180 corde 9 GE ^
sin. abaissement du point au méridien . ,
= -- - - •) c est ce que donne directement le triangle EGD rectangle
sin. arc entre l’horizon et le méridien 0
r _ cos. latit. x sin. ascen.dr.du point or. de l’équat.
eu D. Nous basons aujourd hui sin. E=zsin. HT -:-:— - - - : -- ,
sin. point or. de l’écliptique ’
et cos. E — cos. obliq. x sin. latit. — sin. obliq.y.cos. latit. x cos. ascens. dr. du point oriental de Véquat.Ce qui est beaucoup plus court et plus direct.