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Zweiter Kapitel.

j8in«-s'Sin(«-s-x)s-s

(sill«-j-8>nx)

8 M («-j-x)

S8IN(«-I-^X)

ii-j- il

608 ^ (« ->-x)

ctx^cr.clA^x-l-l

g-j-d-j-s 608 «-i-8 8IN« ot^^x-s-d

6k§^a.6tss^X—1

Es wird nun 11 ein Minimum, wenn es der von x abhängigeTheil LI des soeben gefundenen Ausdrucks wird. Setzt man fernerzur Abkürzung cig^x — 2 und clK^a — o, so erhält man nachMultiplikation mit er—l:

HI(er—1) — srmahor^—2)-s-b ( 62 -j-l)

oder:

iH->-28inHa—b ^ ^ U-f-b

i> S>I>»e-ijj ^er

Mithin, wenn man diese Gleichung nach 2 auflöst und den Wurzel-ausdruck — 0 setzt:

U — Ii->-288in'^«>48in^«/ä7d.

LI darf also nicht kleiner sein als der größte dieser beiden Werthe,weil sonst x imaginär würde. Das Minimum hat also den Werth:

U — d-i-2s8in^a-i-48in^«^g^

und demgemäß

II — 2(b-j-k>)ch'48inHa/a.b.

Ferner erhält man:

Der zweite Werth von ill aber würde ein Maximum dieser Größesein und keine geometrische Bedeutung haben. Man erkennt diesleicht, wenn man III von -s-oo bis zu b-s 2»sin'^a-i-48in^«pÄHerabsinken läßt. Bei noch kleineren >1 nämlich wird die Wurzelimaginär und bleibt es, bis ill den zweiten Werth annimmt, oder

b-i"2»8in^tt-48INH«

wird. Von diesem Werthe aber an, der allerdings ein analytischesMaximum ist, aber keine geometrische Bedeutung hat, wird und