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Zweite» Kapitel.

Daraus folgt:

x — und V —Hk.

18. Soll dagegen die Gesammtoberfläche des ausgeschnittenenCylinders ein Maximum werden, so erhält man wiederum die Glei-chung (1) der vorigen Nummer. Die Gesammtoberfläche AI hin-gegen nimmt die Form an:

AI — 2erx^-s- 2-rx*.

Daraus folgt nun durch Elimination von

2n(Ii—r)

4(ti — r)

2(k-r)

- br ^ ^ r'i>'

x 2(k— — r)* 2^(b—

Der größte Werth also, den AI annehmen kann, ist

2(k-r)

Das entsprechende x aber ist ^

Aus diesen Werthen von x und ^ folgt nun, daß nicht aus jedemKegel ein Cylinder, wie er verlangt wird, geschnitten werden kann,sondern daß t> > 2r sein muß. Ist aber I, — 2r, so wird > — 0und x — r, so daß der gesuchte Cylinder auf die doppelte Kegel-basis zusammenschrumpft, die folglich größer ist als die Oberflächejedes diesem Kegel eingeschriebenen Cylinders.

Drittes Kapitel*).

Nachdem wir bisher eine Reihe specieller Probleme behandelthaben, deren Auflösung sich ohne Anwendung besonderer Büttel fastunmittelbar ergab, gehen wir jetzt zu einer allgemeinen Methode

*) Die Verfasser hielten e» für zweckmäßig, diese allgemeinen Betrachtun-gen dem vorliegenden Kapitel vorauszuschicken. Etwaige Schwierigkeiten, die indenselben besonder» für den AnsLnger noch bleiben könnten, möchten am leichtestendurch die folgenden Ausgaben selbst beseitigt werde».