Geometrische Ausgaben.

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Es sei ^4660 (Fig. 13) ein ebener Schnitt, der durch zweiDiagonalen des eingeschriebenen Prisma gelegt ist und zur qua-dratischen Grundfläche senkrecht steht, x sei die halbe Diagonaleder letzteren und 7 die halbe Höhe des Prisma. Wir erhalten nachdiesen Bezeichnungen als den Inhalt desselben

also wie bei dem soeben untersuchten Cylinder:

^ — rund x —/z-r.

Das gesuchte Verhältniß aber ist —

Soll ferner nicht das Volumen der eingeschriebenen Körper, son-dern ihre Gesammtoberflächc ein Maximum werden, so wird manebenfalls auf Gleichungen geführt, deren Behandlung keine besonderenSchwierigkeiten bietet. Wir unterlassen deshalb eine speciellere Be-handlung dieser Aufgaben.

28. Um eine gegebene Kugel vom Radius r soll ein Kegelso beschrieben werden, daß

1) sein Inhalt,

2 ) sein Mantel,

3) seine Oberfläche,so klein wie möglich werde.

Von der Existenz der sämmtlichen Minima, um welche es sichhier handelt, überzeugt man sich zunächst ohne alle Schwierigkeit.

Es sei -466 (Fig. 14) ein ebener Schnitt durch die Axe -48des umschriebenen Kegels und folglich auch durch den Mittelpunkt1> der gegebenen Kugel. Setzt man 6 K —x, 4K —y undso erhält man

( 1 ) x:v.

Ferner ist:

(2) —u(n>2 x).

Folglich, wenn man aus (1) und (2) n eliminirt:

1 ) Man hat demnach für den Inhalt III des der Kugel um-schriebenen Kegels: