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Drittes Kapitel.

diese auf der Kugelfläche eiu sphärisches Dreieck -V'8'6' aus, vondessen Größe die Menge der Lichtatome abhängt, welche von LI ausauf ^80 fallen. Man hat also nur nöthig, zu untersuchen, wo derPunkt >l liegt, für welchen das Dreieck -d'6'6' seinen größten Wertherreicht. Bezeichnet man die Winkel 8)16 und 618^. durch zt undv und den Ueberschuß der Winkelsumme des Dreiecks ^d'8'6' über2 Rechte durch <?, so ist der Flächeninhalt S dieses Dreiecks durchdie Formel:

( 1 )

gegeben. Ist nun 86--a, ^.6 —b, 06 — c, N6-r, so ist,wenn man M — s/r*-s-2g<)-s-<? mit ck und mit o

bezeichnet:

(s-t-r — ci)(n — r -i-ck)(s-s-r-s-ck)(—a-ßr-i-cl)

und t§^n

(b-str—v)(b—r-ß-o)

(b-i-r-l-o)(—d-s-r-t-e)

Setzt man noch den Inhalt von ^86 — ^/, so ergiebt sich nacheinigen Umformungen:

Nin nun >l (r) zu einem Maximum zu machen, müßte manN(r)—!il(r.) -- 0

annehmen, dann durch den Factor r—r, dividircn und endlichr — r, setzen. Aus der Gleichung, welche resnltirt, ist dann r zuberechnen.

Werden die Seiten s und b des Dreiecks sehr klein, so wird^86 selbst unendlich klein und ebenso ö, man erhält dann an-nähernd aus (2)

S--

Soll dies ein Maximum werden, so muß r--- sein, ein Resul-tat, welches mit dem in Nr. 52 gefundenen übereinstimmt.

Soll aber die Lage einer Geraden NO auf 02 bestimmtwerden, welche ^86 am stärksten beleuchtet, so hat man nur folgendeBetrachtungen anzustellen. Man suche einen Punkt 0, der ^86