Aufgaben mit mehreren Veränderlichen.

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Diese Gleichung gilt immer, welche Werthe man auch dem 7 , 2und u beilegen mag.

Wendet man dieselben Betrachtungen noch auf y, 2 und u an, soerhält man offenbar zur Bestimmung von x, v, r und u folgende4 Gleichungen:

8 -s-U —

Die Summe dieser Gleichungen liefert:

also x--^--r---u —

bn

ES ist aber

s

b(cot/S-i- eol)-)

g ssin/Smn)'

eot/Z-i-col^ 8i»«

— b 8>n ^ — Ii ,

wenn b die dem Winkel /S gegenüberliegende Seite, und i> die Höhedes Dreiecks auf der Grundlinie s bedeutet.

Setzt man diese Werthe ein, so erhält man:

X---^--2 — U--- H

Man sieht also, daß die Lösung nur von der Höhe des Dreiecksabhängig ist.

Daß nun aber die gefundenen Werthe einem Maximnm ent-sprechen, ist leicht einzusehen; denn III wird Null, wenn alle Höhender Rechtecke Null werden, und auch wenn eine derselben — i> ist,die übrigen aber Null.

Die Methode, welche in diesem Beispiel angewandt ist, läßt sichüberhaupt für alle Aufgaben mit mehreren Veränderlichen gebrauchen,

Schellbach, Mathematische Lehrstunde». 8