DES PARALEÈLÈS. 3^5

y. Proposition B. S’il existe un seul triangle dans lequella somme des angles soit égale à deux angles droits, on endoit conclure que , dans un triangle quelconque^ la sommedes angles sera pareillement égale à deux angles droits.

Démonstration. Soit ABC le triangle donné dans lequel Fig. 5la somme des trois angles est égale à deux angles droits, jedis qu’on pourra construire, avec le même angle A, et surles côtés AE et AF,’ doubles de AB et AC, un nouveautriangle A EF , dans lequel la somme des angles sera pareil-lement égale à deux angles droits.

Sur le côté BC faites l’angle BCD = CBA, prenez CD=AB, et joignez BD, vous aurez le triangle BCD égal autriangle CB A, puisqu’ils ont un angle égal compris entredeux côtés égaux chacun à chacun; donc l’angle BDC=A,l’angle CBD = BCA, et le côté BDi=AC.

Ayant déjà pris BE égale à AB et CF égale à CA, si l’onjoint DE et DF, je dis que EDF sera une ligne droite.

En effet, puisque ABE est une ligne droite T les trois anglesABC, CBD , DBE, pris ensemble, valent deux angles droits;mais par hypothèse les trois angles ABC, BAC, BCA, va-lent aussi deux angles droits ; donc on a

ABC + CBD + DBE^ABC+BAC+BCA.

Retranchant de part et d’autre ABC commun et CBD= BCA, il restera l’angle DBE=rBAC; on trouverait demême au point C l’angle DCF =^BAC.

Cela posé, si l’on compare le triangle BDE au triangleABC, on voit qu’ils ont un angle égal compris entre côtéségaux, savoir, l’angle DBE = C AB, le côté BDa^AC, et le