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epis^oloiäss, 6oMxtss ksväns 6iXVI. Liouville's Journal 2 ssris XIII) behandelt dasProblem unter der Voraussetzung, daß die Kraft von einem Centrum ausgeht und proportional derEntfernung von demselben wirkt, wobei der Widerstand proportional der Geschwindigkeit ist und zu-gleich die Reibung berücksichtigt wird. Bezeichnet man mit Irr die anziehende oder abstoßende Kraft,mit I den Reibungscoefficienten und mit den Widerstand, so ist der Ausdruck für die
Tangentialkraft:
8 —kr-^ — P<»
är-
äs-
äs-
är-
äs-
Irr
är-
äs-
Herr Haton de la Goupillisre benutzt nun die von Lagrange gegebene Formel, um zum Zielezu gelangen. Da er den Widerstand proportional der Geschwindigkeit annimmt, so gehört der vonihm betrachtete Fall unter diejenigen, für welche, wie Herr Bertrand gezeigt, diese Formel Geltunghat. Auf einem Wege, ähnlich dem des Herrn Bertrand, gelangt er dann zu:
^0 — ä?
Durch Bestimmung der Constanten kommt er dann endlich zu der Gleichung
är- ä-r Ir ^
äs- äs-
so daß er sein Endresultat in folgenden Worten zusammenfassen kann: „I/äpio^sloiäs sst snoorslantoollrous p>onr äss koross attrastivss ou räpnlsivss proportioirrisllss a la äistanes, lors^n'ona äZarä an krottsrnsnt. 6 s point ä'isoolironisins sst alors eslui, äont Is ra^on vsstsurlait avss 1a norinals 1'anAls äs trottsmsnt. 6s tautoalironisins n'sst pas tronlääs, c^nanäon inti-oänit, en ontre, nns rssistanos proportionnells ü la vitesss."
Wichtiger ist die zweite Arbeit von Herrn Hoppe (Tautochronische Curven bei Reibnngs-Widerstand. Schlömilch's Zeitschrift. XIV.) Herr Hoppe behandelt in derselben die Aufgabe imstrengen Sinne des Tautochronismns bei Reibnngswiderstand. Er unterscheidet aber 4 Akten solcherCurven, die der constanten Fall- und Steigzeit, die Curven, bei denen die Zeit durch die Umkehr-punkte begrenzt, und endlich diejenigen, wo die Zeit von dem Durchgang durch den Jndiffcrenzpunktder äußeren Kraft bis zur Rückkehr in denselben bestimmt wird. Giebt es ein Potential, so genügendieselben Curven. Dann giebt es aber unendlich viele solcher Curven, indem der eine Zweigbeliebig ist und der zweite durch den ersten bestimmt wird. Es ist dies ein Resultat, das wir schonbei Euler für den Fall des leeren Raumes ohne Reibung gefunden haben. Haben dagegen dieKräfte kein Potential, so werden die Curven verschieden. Wir glauben, uns hier mit dieser kurzenAndeutung der wichtigen Resultate begnügen zu können, da die Arbeit, der Zeit ihres Erscheinens nach,noch kaum in den Bereich der Geschichte gehört, und erwähnen sie nur, weil damit vielleicht ein Aus-gangspunkt gewonnen ist, an den sich weitere Untersuchungen dieser Frage knüpfen können.
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