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Zwölftes Kapitel.

zweier cylin (Irischen Oberflächen, welche zweien der drei Axender Coordinaten parallel sind. Es ist besser, wenn man die Com-bination wählt, welche sich am besten für die Aufstellung derGleichungen eignet, da sie sich aus den bekanntesten zusammen-setzt. Will man z. B. einen Kreis im Raume rechnungsmässigausdrücken, so ist es rathsam, ihn als die Durchschneidung einerKugel durch eine Ebene anzusehen. Der einzige Uebelstand beidiesem Verfahren ist eine gewisse Verwirrung, die darin besteht,dass ein und dieselbe Linie ausgedrückt werden kann durch eineunbeschränkte Menge verschiedener Paare von Gleichungen in Folgeder unbeschränkten Menge der Paare von Oberflächen, welche dieLinie darstellen können. Indess kann dieser Uebelstand durch eineinfaches Verfahren beseitigt werden. Es genügt, dass man vonden aufgestellten rechnungsmässigen Systemen das System ableitet,welches dem Paare eylindrischer Oberflächen entspricht , welchedie betreffende Linie auf zwei der coordinirteu Ebenen projiziren,indem diese Oberflächen immer dieselben bleiben, wie auch dieLinie erlangt worden ist. Wählt man dieses feste System, so kannman daraus die ursprünglichen Gleichungen ableiten, welche ihrbei dieser besonderen Vorrichtung entsprechen, indem man siedurch zwei hinter einander vergenommene Ausscheidungen in zweiGleichungen umgestaltet, von denen jede nur zwei veränderlicheCoordinaten enthält und die dadurch allein den beiden Oberflächender Projektion entsprechen werden. Mit diesem Mittel kann mandie Identität von Linien sicher erkennen, wenn auch deren Gleichun-gen sehr verschiedene sind.

Die Auffassung des Descartes enthält zwei Mängel; einenbei der Geometrie und einen bei der Rechnung. Der erste Mangelbesteht darin, dass die Gleichungen nur die ganzen geometrischenOrte und nicht bestimmte Theile dieser Orte ausdrücken können,während es oft nöthig ist, dass man eine nicht stetige Linieoder Oberfläche rechnungsmässig ausdrücken könne, wie z. B. denUmring eines Vielecks oder die Oberfläche eines Vielecks. DieArbeiten von Fourier über die nicht-stetigen Funktionenhaben einen Anfang in Ausfüllung dieser Lücke gemacht. Indessist diese Art, ungleichartige oder nicht-stetige Gestalten auszudrücken,für die Einführung in die rechnungsmässige Geometrie zu verwickelt.