21 !)

2 log (cos £) d | nach Euler gleich y logy • ct'hal-

I

teil wir den, von der reinen Periodicität abhängigen, Factor

n

I log (sin £) d i; = 2 n log ~

und

Also :

0 = T 1

G j , 7ia

; ~r = li T log - 7 -

2b ° br

7 , Tr a n

liT log ——

i* r = k (/ J + Q) = kr (log ~ + log y)

= /i T log

Denken wir uns nun eine Schwingung von solcher Amplitudea und Dauer oder Zahl v ; dass im Maximum der Geschwindig-keit der Elementarschwellenwerth b stattfindet, so haben wir

2 7i a . int

V = -Ö- Sm —

und da das Maximum stattfindet, wenn der Sinus = I, so ist die-ser Maximumwerth von v = = 2 nuv und dieser Werth also

XJ

für b substiluirbar, wodurch wir erhalten :

n 7 1 (l 'O' i i (l 11

= k T l0G( —— = KT l02 --

* '-Zar ^ 2 « v

Eine Zeit t = mx, welche m Schwingungen von der Dauer rbefasst, wird das m fache von S T geben; wonach man hat

O 7*1 & & 7*1 Q 11

Sf = kt\ 02 — Kt [02. --

1 ^ 2 «t ° 2 ar

Indem endlich der Werth von an, bei welchem S t verschwin-det, das Schwellenproduct a^n x giebt, stimmt dieses mit 2av über-ein und kann dafür substituirt werden, so dass man schliesslich

hat S t = A Z log --

eis förmigen Schwingung haben wir nach

Im Falle einer kiS. 212

mithin

= G

. dt — klloa = kt loa

2 na

br

Für den Werth b lässt sich der Werth v in einer kreisförmi-gen Schwingung substituiren, deren Werthe a, t, v so beschaffensind, dass v gerade gleich b. In einer solchen Schwingung ist