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Die Fragen, die in der Operation des Dividirens liegen, hattendie Einführung der gebrochenen Einheit, als Gegenstand des Zählensder reinen Mathematik zur Folge.

Ebenso führten die Fragen, die in der Operation des Subtrahirensliegen, zuerst auf die Idee einer negativen Einheit und folglich auchauf negative Zahlen.

In diesen vorgeführten Fällen sah man sich zur Einführungneuer Begriffe und der ihnen zu Grunde liegenden Anschauungendurch die hohe Wichtigkeit der betreffenden Fragen gedrängt.

Führen wir auch einen Fall vor, der sich eine geraume Zeitähnlich wie die vorausgeschickten darstellte, schliesslich aber gleich-wohl bereits bestehenden Anschauungsweisen und Begriffen untergeord-net werden konnte.

Eine allgemeine, algebraisch rationale und ganze Gleichung einerUnbekannten x, die den vierten Grad überschreitet, ist ein bis jetztnoch nicht gelöstes Problem. Noch mehr, es existiren sogar Beweise,dass der Werth von x durch keine algebraische Function der Coeffi-cienten der Gleichung angebbar sei. Da aber eine Antwort auf diedurch die Gleichung gestellte Frage, betreffend die Natur von x,gleichwohl verlangt ward, so lag, meiner Meinung nach, auch derGedanke gar nicht fern, Zahlen für x zu vermuthen, deren Einheitauf keine der bis jetzt bekannten oder deren Combinationen zurück-zubringen möglich sei. Diese sehr lange Zeit offen gestandene Frageoder Vermuthung ist in unserer Zeit verneinend entschieden worden.Man weiss jetzt mit aller wissenschaftlichen Strenge, dass der gesuchteWerth von x oder die Wurzel der in Rede stehenden Gleichung einesogenannte complexe Zahl sei; sie ist nämlich immer von der Forma + bi, wo i die imaginäre Einheit, a und b aber, wenn gleich nochunbekannt, sind immer reeller Beschaffenheit oder ruhen auf reelleEinheiten.

Nach dieser dem vorliegenden Gegenstände scheinbar fremdenAbschweifung von dem uns in der Ueberschrift gesetzten Ziele wendenwir uns demselben zu, schicken aber die Bemerkung gleich voraus,dass ein bestimmtes Integral einer Differenzialformel f (x)dx mitcomplexen Integrationsgrenzen nach dem gegenwärtigen Stand derWissenschaft zu den Fragen gehören dürfte, von denen wir im Voraus-geschickten gesprochen. So ein Integral ist nach der bis jetzt aner-kannten Anschauung und Begriffsbestimmung eines bestimmten Integralskeiner den Inhalt desselben involvirenden Deutung zulässig. Wirwissen nämlich nicht, was mit der Redensart, die bei den reellen