wo B m+ _, die (m-J-l)te Bernoullische Zahl ist.

Ziehen wir nun die Gleichung (10') der Nr. 2. zu, so hat man,beachtend die oben festgestellte Bedeutung von F'(x) :

p '(g' = a + Y + v 8 ) — a + Y — vg |+ VW a + Y + 'g | | a + Y — vg )

+ r /Wf,| » + Y + vg ) ~~ a + Y ~ v g )

+ •

+ '/ « ■( »

+

+ vg ) - a + _ vg

so dass die allgemeine Form zweier auf einer Zeile vorkommendenund durch Subtraktion verbundenen Ausdrücke, die wir als ein Gliedeiner aus n'—n Gliedern bestehenden Reihe betrachten, folgende ist:

<f m+, | a + y (2* — 1' v + vg | | a -f j (2Ä— 1 }v - vg j ,

wo, um alle Glieder zu erhalten, für /. nach und nach 1,2, 3...(n'-n)zu setzen ist.

Stellt fi den Werth von /. dar, bei welchem das entsprechendedieser Glieder den grössten numerischen Werth der Zahl nach vor-stellt , so ist offenbar :

F '(g< < («'—«) j | a -f- J (2/Z - 1 !V + vg |

— gw,|a + i(2^—l)v— vg) | j;

und da man nach dem Taylor’schen Satze :

f(x-j-h)—f(x) = hf^x-j- 5-h)

hat, wo & <( 1 ist, so ist letztere Ungleichheit mit folgender gleich-bedeutend :

F'(g) < 2(n' n)gv J a | fl — y -f 29g jv | ,oder auch, beachtend v(n'—n) = b — a, mit folgender:

t l ~ Y+ 2 ^

F '(g) < 2(b—a) g5 p, m+2 a +

(b a ) ( •