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In diesem Ergebnisse ist a reell und positiv angebbar, b und csind reelle, positive oder negative Zahlen, die jedoch der Beschrän-/ b \ 2

knng I —— i <T 1 unterliegen: so dass, wenn b = o, nothwendig c

einen angebbaren Werth haben muss.

- . / b

4. Es besteht das Kesultat in 4': auch wenn | — I 1, jedoch

nur dann, wenn die reelle Constante b negativ ist. — Wird, dieseszu zeigen, der Ausdruck e 01 ‘ durch die bekannte, nach Potenzen vonx ohne Ende fortlaufende und eonvergente Reihe dargestellt , so hatman zunächst:

m * r ~~ J K : v - x

f «-e.^a.= 2 Ixi - 7 { .

■Jo r — o X Jo

Falls nun, wie hier auch vorausgesetzt wird, b reell ist, bietetdas bestimmte Integral hinter dem Summenzeichen, ganz augenfällig,nur dann einen endlichen Werth dar, wenn b eine angebbare negativeZahl ist; — sonach sehen wir uns, wenn nunmehr fortgeschrittenwerden soll, lediglich auf den Fall angewiesen, wenn b negativangebbar ist. Bei dieser Annahme geht die vorhergehende Gleich-heit über in :

/•* f ~ ^ c r;r

l x*~’e -l,, e Ml dx = -\ x a+r_1

1 n 1 • 2 .3. •. r ] A

•’O r _o *’o

e~ bI dx,

die vermöge des in (3; aufgestellten Ergebnisses in folgende übergeht:

e* 0 »;.

\ x—'e-^o^dx = T‘T~3—

r=0 ""

^ . -Hh-fr)

r ' b a+T

Aus dieser zieht man, wie bei analogem Anlasse in vorangehen-der Nr., folgende:

/ c V 2

| — I < 1, auf folgende führt:

^ a x- e- ta e“' dx=^(l~fi) .

die, wenn