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_ C™ _dx_ r™ _dx___

J 0 1 —f— a 2 — 2a Cos x ' j 0 1 -(- a 2 -J- 2aCos x ’

woraus

w = 8(1 + *‘>£r+^!WTä-

oder auch:

rw = o +...

erhalten wird; folglich hat man beachtend die Begriffsgleichung vonf(a) folgende Funktionalgleichung:

f(a) = (l+a 2 )f(a 2 ), (1)

die auch mit folgender einerlei ist:

f ( a ) = tEt* fla2) • ( 2 )

Ersetzt man in (1) a durch a 2 , und führt das Ergebniss in (2) ein,so hat man:

f W = T—5 ^ (3)

i - cl“

ersetzt man in (1) a durch a’, und führt das Ergebniss in (3) ein,so hat man :

i _„16

f 00 — Y _r a 2“ f ( ll8 )i

fährt man in dieser zweiriial befolgten Weise fort, so gelangt manauf folgende allgemeine Gleichheit:

J — a 2 “' 1 “

f( a ) = f(a2 ' 1 )-

Ist nun a reell und numerisch kleiner wie die Einheit, oder ist aeine einfache oder complexe imaginäre Zahl, deren Modul (in derBedeutung von Cauchy genommen) kleiner wie die Einheit ist; dannhat man, da unter n jede beliebig grosse Zahl, also auch eine un-endlich gross werdende gedacht werden kann, die einfache Gleichheit:

f( a ) = f (°>- - ( 4 >

Ist aber a reell und numerisch grösser wie die Einheit, oder ist esder Modul bei der Annahme eines imaginären Werthes von a, dannhat man zuerst wegen der Begriffsgleichung von f(a):