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welche die endliche und, weil die allgemeine Constante n mitführend,die vollständige Integralgleichung zu (2) ist.

Betreffend den unbeachtet gelassenen Faktor in Gleichung (4),bemerken wir, dass derselbe der Null gleich gesetzt, wie bekannt,die singuläre Integralauflösung herbeifiihrt, und dass diese endlichauf die vier von Monge zuerst bemerkten „Ombilics“ oder die soge-nannten Nabelpunkte führt.

4. Auf eine Differenzialgleichung gleicher Ordnung und Beschaffen-heit, wie die in (2) vorangehender Nr. wird man auch geführt, wennman die Krümmungseurve an einem Punkte irgend einer Oberflächezw’eiten Grades sucht, wie solches in vorliegender Nr. gezeigt wer-den soll.

Jede Fläche zweiten Grades zwischen den Coordinaten x, y, zeines ihrer Punkte kann durch eine Transformation der Coordinatenjedesmal durch eine Gleichung folgender Form:

Ax 2 + By 2 + Cz 2 + 2Dx + 2Ey + 2Fz + G = o (1')ausgedrückt werden, wo also die Glieder, w r elche die Produkte je zweierCoordinaten enthalten, fehlen, und wo die Coefficienten A, B, C, . . .reelle Constanten sind.

Stellt man nun nach dem gemachten Citat vorhergehender Nr.für die vorliegende Fläche in (1*) die analoge zur Differenzialgleichung(2) daselbst her, so gelangt man auf folgende Differenzialgleichungerster Ordnung:

(B-C) (Ax -{- D) (By + E) y, 2

+ {(B - C) (Ax + D) 2 + (C - A) (By + E) 2 — (A - B) (Cz+F) 2 } y,+ (C-A) (Ax + D) (By + E) = o ,aus der noch z mittelst der Gleichung (1’) zu eliminiren ist.

Bedenkt man zu diesem Zwecke, dass (1‘) auch folgendermassengestellt werden kann:

(Ax + D) 2 (By + E) 2 (Cz+F) 2

A ^ B C—

wo man

_ O 2 , E 2

“-T+¥+

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gesetzt hat, so leuchtet sofort das Verfahren, die vorhin erwähnte Eli-mination von z durchzuführen, ein, und die so sich ergebende Diffe-renzialgleichung zwischen x und y ist folgende: