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q == b 2 zp + 2bp (pi

Diese partielle Differenzialgleichung erster Ordnung fuhrt auf fol-gende Integralgleichungen:

(bV by ) = v (ii + b? )

)=' h (i5 + bj ')

aus denen p zu eliminiren ist, und in denen <f und Xp willkürliche

Funktionen sind. Eliminirt man bp oder besser ; — aus diesen Glei-

bp

cbungen, so gelangt man auf dasselbe Endergebniss; ersetzt man so-

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nach — durch A, so gehen die eben aufgestellten zwei Gleichungenbp

in folgende über:

bAz — x -f <p{ A—by) = t//(A+by) ,bz -f q>i (A—by) = t/q(A+by),

00

aus welchen A zu eliminiren ist. Das Eliminationsergebniss von A stellt

dann die endliche Integralgleichung der partiellen Differenzialgleichungzweiter Ordnung vor:

s 2 — rt = b 4 p 4

(b')

wo in dieser wie in den vorhergehenden b eine angebbare Constante ist.

Vertauscht man in diesen Gleichungen (b) und (b') die Variabeinx und y mit einander, so gelangen wir auch auf folgendes Eesultat:Die Gleichungen

cAz — y + qp (A—cx) = (p (A+cx) ,cz +<jfi (A—cx) = ipi (A+cx),

(c)

geben nach Elimination von A die Integralgleichung folgender partiellenDifferenzialgleichung zweiter Ordnung

s 2 — rt = c 4 q 4 ,

wo auch c jede angebbare Constante vorstellen darf.

c) Es sei a = o, b und c hingegen stellen angebbare Constantevor. — Bei dieser Annahme kann eine der Gleichungen (12‘) oder(12") unterlegt werden. Erklären wir uns fiir letztere und ersetzendie willkürliche Funktion cp" (/<) durch 2(pi (ft ), wo (jpi (/<) den Diffe-renzialquotienten einer willkürlichen Funktion </>(/<) nach fl vorstellt,so geht besagte Gleichung (12") über in