De Determin. Ckntri Gravitatis &c.

59

zonarum fphaericarum, & cylindricarum aequalis eft fuperficies, fed etiamhabet commune centrum gravitatis in medio altitudinis pundo.

140. Problemata, uti superius (iz6) de areis annotavimus, etiam dssolidis inverti poliunt, v. g. invenire curvam (Fig. 50 Tab. Ili) SLT,cujus rotatione circa axem SV generetur solidum habens centrum gravi-

fxydx

tatis in diftantia ab S aequali fx, live fSV.

7 Z =

Erit enim - ,

fy dx '

venietur ad aequationem ay‘ — a: 3 , quas e 11 ad parabolam cubicam. Uni-verfe facile patet, aperiri iflhic amplillimum campum exercendo calculo in-tegrali, in quem finem corpora in diversa elementa resolvi possunt. Pro-poni exempli loco poterit inveftigatio centri gravitatis fedoris sphaerici( Fig. 58 Tab. IV ), fi nempe fit DSBA hemisphaerium, CSA , CSB cir-culi maximi quadrantes, CAB itidem fedor circuli maximi, poterit 1 'olidumCSBA fedor sphaericus appellari. Concipiatur quadrans CSM alteri CSAinfinite propinquus, ut fit CSM fedor evanescens itidem sphaericus, quirurfus dudis fedoribus infinite propinquis PQq, pN n circularibus & adACM parallelis, resolvetur in prismata triangularia «qQNpP, quorum sin-gulorum centrum gravitatis di fiat a Pp duabus tertiis recte PQ, cum rei-pfa tale prisma nil aliud fit,quam triangulum PQ^dudlum in Pp. Hinc fisuper femiaxe majore SC describatur quadrans ellipleos, cujus feiniaxis mi-nor Co — |CS = fCA, is tranfibit per omnia centra gravitatis prismatumPpNtiqQ , ex quibus sedor evanescens CSMA coalescit. Quare centrumgravitatis fedoris sphaerici infinite parvi CSMA idem eft, cum centro gra-vitatis arcus elliptici S ro. Possunt autem in fedore fphsrieo CSBA infi-niti fedores «quales cum CSMA concipi, & per fingulos descripti arcus el-liptici «quales cum Sro, quorum arcuum (8ro) centra gravitatis erunt inarcu circuli paralleli ad CAB, & inter quadrantes CSA, CSB intercepto, &cujus centrum eft in axe SC in diftantia a C, quam habet centrum gravita-tis quadrantis ellipfeos S ro a radio CA. Unde ut reperiatur centrum gra-vitatis fedoris totius fph«rici, opus tantummodo erit, invenire centrumgravitatis arcus illius circularis, in quo sunt centra gravitatis omnium ar-cuum ellipticorum Sro. Poterant etiam elementa fedoris CSBA concipitanquam fedores fi miles CBA, & infinite parv« altitudinis, quorum centragravitatis iterum funt in arcu elliptico, & commune omnium sedorum cen-trum gravitatis idem esse debebit cum centro gravitatis arcus elliptici.Hunc in modum fi diverfis methodis in ejusdem rei inveftigatione utamur,non modo calculus utililfime exercetur, fed etiam habitudo qu«dam contra-hitur, ac facilitas, ad resolutionem problematum via pr« ceteris commodaperveniendi. Sed quoniam id in pr«fens non agitur, reddamus nos iterumMechanicae & Staticae.

H a

AR -

Fig. 50Tab. III

Fig. 58Tab. l \