• De Usu Centri Gravitat. Communis &c. 6i
ex iisdem analogiis, effe tam GH, quam Jg ad B b parallelas, consequenterparallelas inter fe; ergo evidens eft, esse Gg motum coinpofitum ex GH,
& GI.
Praeterea dico, centrum gravitatis commune corporum semper suisse inGg. Affumatur quodvis pundum y hujus diagonalis, & agantur yi adGH, & yh ad Hg parallelae ; per i ducantur B ia; per h vero Ahfi: eruntAa, j 3 B spatia contemporanea, & redae ya , *yj 3 jacebunt in diredum, erit-que commune centrum gravitatis in y, corporibus in a, & fi exiftentibus.
Quia Ghyi eft parallelogrammum, eft hy = Gi, & ob Gi ad Aa paral-lelam, eft BG : BA — Gi : Aa. Si neges fiy cum ya jacere in diredum,fit yS produdio redae fiy; & hinc erit fih : | 3 A = hy (= Gi) : AS; fedfih : fi A = BG : BA; ergo etiam BG : B A — Gi : A/. Sed fuit BG: BA= Gi: Aa; ergo Gi : Aa = Gi : AS, & Aa = AS, ergo jacent fiy, ya indiredum. Dein eft Gi : GI = Gk •. GH ob similitudinem parallelogram-morum ; & Gi: GI = Aa : Aa ; nec non Gh : GH — B /3 : B b; ergo etiamAa : Aa — Bfi : Bb; ergo evidens eft, esse Aa, B )3 spatia contemporanea.
Tandem quia BG : GA = fih : hA s= fiy : ya, patet y esse centrum gravi-tatis, dum corpora ad fi & a perveniunt. Q. E. D.
143. Theorema II. Si summae massarum in centro gravitatis colle-dae applicarentur vires, quibus A in a, B in b eodem tempore transferun-tur, ea summa idem spatium percurreret eodem tempore, quod centrumgravitatis G, dum corpora A & B describunt redas Aa, Bb.
Demon ST. Vis agens in massam A cum producat tempore t celerita-tem ut Aa, in massa A -t- B non poteft majorem efficere, quam quae fit adAa, ut eft A : A H- B ( 41 ). 8ed fi G eft centrum gravitatis commune,eft BA : GB = A -t- B : A = Aa : GI; ergo celeritas, quam efficeret visagens in A, in summa massarum, foret GI. Eodem modo patet, a vi agen-te in B non posse in massa A B effici celeritatem majorem, quam quaefit ad Bb, ut B ad A ■+■ B; & cum fit AB : AG = Bb : GH, ea celeritaserit ut GH. Sed per Theor. praecedens ex viribus quae fint ut Gl, & GH,fimul agentibus efficitur motus Gg, qui eft centri gravitatis, eodem tempo-re ; patet ergo propofitum. Q. E. D.
144. Coroll. I. Si (Fig. 61 Tab. IV) fint tria corpora A, B, C, pig. 61quae fimul percurrant redas Aa, Bb, C c, confiderentur duo, velut A & B, Tab. IVinftar unius in centro gravitatis eorum communi G politi, & determinetur
per Theor. I ejus motus Gg. Sit O centrum gravitatis omnium trium.
Si C quiesceret, & G moveretur, motus centri O foret ON (reda ad Ggparallela). Et fi moveretur C quiescente G, haberetur motus ejusdem cen-tri OM; ex his vero perfedo parallelogrammo OMPN habetur motus cen-tri gravitatis communis OP omnium trium corporum. Unde patet, quaeprioribus duobus Theorematis de corporibus duobus dida sunt, pertineread quemvis corporum numerum; & fiquidem eorum aliquod, vel plura, quie-fcerent, eorum celeritates forent = o; uti fi quiesceret C, fieret 0=0,
OM = o, & OP abiret in ON.
H 3 145 -