De Motu Corpof. in Section. Conicis &c.
*79
pus defcribit arcum circuli afculatoris curvae cujuscunque evanefcentem
FT^ltfO ~ F^T’ habetJr FAF “ FT ' X M0 ’ flve in Fi g- 131 Fig. r8iTab. X, in qua ell diameter .irculi = MA, FM 3 — FT 3 X MA. Unde fab XFM 3 : FT 3 — MA : I, feu quia triangula FTM, MVA fimilia, fi adMA, MV fiant MP, MO continue proportionales, FM 3 : FT 3 = MA 3 :
MV 3 — MA : MO e= MA: I ; igitur MO = 1, fi ve efl conflans. Jamvero fi harum linearum accipiantur dimidia? MC, MB femiparameter fe-dionis conicae, ob MC, ML, MN, MB continue proportionales, erit MO= 2MB para meter. Igitur cum in fe&ionibus conicis femper fit MA adconflantem MO, ut FM 3 ad FT 3 , & in curva per vires hac lege agentesdefcribenda, eadem ratio femper obtinere debeat, evidens efl, omnia pun-dta curvae efie ejusmodi, per quae fedtio . eadem conica tranfire poflit, hocefl, defcribi fedionem conicam, cujus species pendet a celeritate projedio-nis, ut mox videbimus.
354. Theorema III. Chorda circuli osculantis fe&ionem conicam,qua? tranfit per focum, in quo efl centrum virium agentium in ratione re-ciproca duplicata diflantiarum, efl quadrupla altitudinis, per quam caderedebet corpus gravitate conflante, quam habet in ea aiflantia, ut acquiratceleritatem» quacum projiciendum efl diredione data, ut datam fedionemconicam describat.
DemoNST. Osculetur (Fig. 176 Tab. X) circulus MRA fe&ionem pjgconicam in M; fit centrum virium in F» per quod transeat chorda MV; Tab. X.diredio projedionis fit MP. Ponamus, corpus in M habere celeritatem ,quam cadendo per MO acquireret: hac celeritate eodem tempore, quo per-currit motu uniformiter accelerato MD, describet motu .unuotrni ejus du-plum ML. Pariter dum corpus eadem celeritate projed"« perqitfieretMP motu aequabili, describeret motih uniformiter accele^j ^, 1 linatautem fpatia vi gravitatis agente motu uniformiter accel^rao^-ttter fe, ut quadrata temporum; & haec funt ut quadrata ipaticru?,!,eodem tempore celeritate lapfu acquifita, & aequabili percurrerentur (ciimfpatia fint ut tempora celeritate exiflente eadem uti Cap. I oflenfum efl);igitur efl PR : MD = MP J : ML 3 , 4 : duda prima ratione in PA, adMV parallelarn^flPR'>c PA : MO x PA = MP 3 ^ML J . Efl autem exnota circuli nfojviSlate PR X PA — MP 3 ; ergo etiam MD X PAML 3 ; hinc PA ML = ML ; MO. Jam vero fi PA infinite accadat aiMV, live fi puri da M, R congruant, efl PA = MV; unde MV : ML =.
M ^ : MD. Sumpfimus autem ML = 2MO; ergo MV = 2ML, confe-q.ienter MD = fMV. Q. E. O.
355. Coroll. I. Quoniam (347) fi D efl supra F, fedio, quam cir-culus datus ofculatur, ell ellipfis ; fi congruat cum F, parabola; fi efl infraF, hyperbola,* patet, ut defcribatur ellipfis, celeritatem projedionis debereeffe minorem, quam qua? cadcncHo ex M usque in F acquireretur; ut de-
Z z feri-