De Motu Corpor. Gravium OblIque &c.

229

dire$ionibus parallelis, & ad AE perpendicularibus, in medio refiftente;oportet determinare curvam, & ipsum corporis motum.

RksoL. Sit refiftentia in M s= r , AP — x, PM s=ji, radius ofculiin M = R. Resoluta vi Pln tangentialem, & normalem (410), erit illa

__ haec ^r~. Ouia vero in ascensu tangentialis vis opponitur dire-

ds is Y

Aioni motus per MT, eft ut negativa fpe&anda. Hinc ex formula cdc =vis (45) habetur dv = — P iy *ds. Q. E. I.

27 i Vix . 2 vds

449. C0R0LL. I. Quia N = — n 5 erit P = —& fi ix

— ^ ,. r> svdr ixidy

fumatur conftans, eft R = ^5 hinc P — — X -^ r = —

. Hoc valore in aquatione inventa fubftituto pro P, fiet iv =s

ds 2

ivdyidy

~~dF^

|/dx— rds

— ris. Praterea fi dx conftans, erit d . [/dx 1 •+- dy* = dds =

2 viis~ds~

dy diy - __ dyddy^, ^ __ Quare habebitur in =

iy

ds

450. Coroll. II. Si lex refiftentia exprimatur per —, feu fit r =

u» , ... tvids v m ds *_ r

—; eadem aquatio mutabitur in dv e= — - -* ’ * eu

4 " , AS qy iv

refiftentia in ratione duplicata celeritatum, & q conftans = k , fit — =

—— — & Lu = zhis — ft Apparet ut 2 lis, five lis 3 fit quan-

ds k J R

titas finita, oportere intelligi divisum ds 3 per conftantem homogeneam, qua-lis aflumpta fuit dx, & ut fit unius dimenfionis cum ceteris terminis, adhuc

ais 3

du&um in conftantem quampiam a . Unde expreflio erit Lu = L —

atque ut ultimus terminus fit Logarithmus, intelligitur du&us in Le

. , , . T fis, _ dds 9 4. dds 3— I; proinde habetur Lu+■ / - Le as L ^7, feu e ‘ v = five v

S s

Habetur inde dt =

J

ds _ t 3i dx __

i/i — [/a ■

Ff 3

451. Pro*