4 i 'CHRISTIANI HVGENIIde descensu positionem in eodem ipsius plano habente. Invento igitur pun-cravium. figura revoluta tangit regulam c d quum punctum

describens esset in a, ducatur recta c a. Dico hanc curva: n a boccurrere ad rectos angulos, sive circumferentiam radio c acentro c descriptam tangere curvam n a b in puncto a. Ostende-tur autem exterius ipsam contingere , cum in curvas parte stipraregulam c d posita interius contingat.

Positis enim & descriptis iisdem omnibus qus prius, osten-ditur rursus angulus n L n major quam ceu. atqui ad e c haddito h c b fit angulus ECB;&acEH auferendo heb, quiaequalis est d c a, fit angulus c e b. Ergo e c b major omninoquam c e b. unde in triangulo e c b latus e b majus quam c b. sedipsi e b aequalis est c a, sive c f. Ergo & c f major quam c b :ideoque punctum circumferentiae f est ultra curvam n ab a cen-tro remotum.

Item rursiis ostenditur angulus l v c major l c v. Quare c v p,qui cum lvc duos rectos aequat, minor erit quam v c d. Atquiaddendo ad v c d angulam DCN,fitvCN; & auferendo ab cv p angulum p v n, fit c v N. Ergo angulus v c n omnino majorquam c v n. In triangulo itaque c v n , latus v n majus erit quamc n. Est autem ipsi v N squalis c a sive c m. Ergo & c m majorquam c n , ideoque punctum circumferentis m erit ultra curvamH A B a centro c remotum. Itaque constat circumferentiam m a ftangere curvam in puncto a. quod erat demonstrandum.

Quod si punctum curvs per quod tangens ducenda est, sit il-lud ipsum ubi regula curvam secat, erit tangens quaesita scmperreguls perpendicularis; ut facile esset ostendere.

PROPOSITIO XVI.

De motuCyceoide.

n 1 circuli circumferentiam , cujus centrum E, fecent reBa

vj dua parallela a f , b G, quarum utraque ad eandem par-tem centri tranßat , vel altera a f per centrum ipsum : & apunBo A , quo centro propior circumferentiam secat , ducaturreBa ipsam contingensidicopartem hujus a b, a paraÜela utra -que interceptam, minorem ejje arcu ac, ab utraque eademparallela intercepto .

Ducatur enim arcui a c se b tensa recta a c. Quia ergo angulusb A F est squalis ei quem capit portio circuli a h f , qus vel ma-jor est semicirculo vel semicirculus, erit proinde angulus b a f,