4 6 CHRISTIANI HVGENII

?= , €arumqu , ä parte a transeunt, vel erit remotior, vel aeque di-,stabit.

Quod st e f longius ä centro vel aeque remota est acGH, erittangens f g major arcu suo f h, & reliqua tangentes verius a,*Prop.is. huj. nimirum ed,ca majores singulae arcubus luis * •, adeo ut omnessimul ge,ed,ca majores sint arcu h a. sed & arcu h l major*Prop.ij>.huj. erit tangens l m *, & arcu l n tangens n o; itaque tangentesomnes, praeter h k, majores simul erunt arcu a n ; multoquemagis , accedente ipsa h tangentes omnes inter a & b com-prehensae arcu eodem a n majores erunt.

Sivero g h a centro longius distat quam e F, erit tangens k h

* pirop.i^.huj. major arcu h f *, & tangens m l ut ante major arcu l h, & tan-

gens o N major arcu n l , & omnes proinde tangentes o N, m l,k H majores arcu n f. Sed & tangens e d major est arcu suo f

* Prop.i8.Fuj. d & tangens c A major similiter arcu suo d a. Itaque tangen-

tes omnes inter » o & a , praeter g f , majores erunt arcu n a ;multoque magis tangentes eaedem, accedente g f , hoc est, om-nes quae inter b o & a interjiciuntur, eodem arcu n a majoreserunt.

Ex his vero etiam demonstratio manifesta est in casibus aliis,qualiscunque semicircumferentiae arcus accipiatur, quippe cumvel eadem sit ubique, vel pars tantum praecedentis demonstra-tionis.

PROPOSITIO XXI.

S I mobile descendat continuato motu per qualibet planainclinata contigua , ac rursus ex pari altitudine defen-dat per plana totidem contigua , ita comparata ut ßngula al-titudine respondeant singulis priorum planorum ,fid majoriquam iüa fint inclinatione . JDico tempus descensus per mi-nus inclinata, brevius esse tempore descensus per magis in-clinata.

Sint series duae planorum inter easdem parallelas horizontalescomprehense abcde,fghkl, atque ita ut bina quaeque sibicorrespondentia plana utriusque seriei iisdem parallelis horizon-talibus includantur; unumquodque vero seriei f g h k h magisinclinatum sit ad horizontem quam planum sibi altitudine res-pondens seriei A b cd E. Dico breviori tempore absolvi descemsum per A b c d e , quam per f g h k l.