HOROLOG. OSCILLATOr. $t

f a ad celeritatem ex i 2 , est in subduplicata ratione longitu- d« mmu ™dinum e a ad p2*, ac proinde eadem qus fa ad fh. Ergo di-?Jro P ?, D hnj.midia celeritas exF a ad celeritatem ex f 2 erit ut f x ad f h. Ita-que tempus dictum per m n ad tempus per o p habebit ratio-nem compositam ex rationibus m Nj ad o p , & f x ad f h. Ha-rum vero prior ratio, nempe m Nad o p , eadem ostendetur quasf h ad h 2.

i

Est enim tangens Cycloidis b i parallela rectas v A, similiter-que tangens m g n parallela rectas H A; ac proinde recta m nasqualis a n, & o p squalis e k. Ergo dicta ratio rectas m N ado p eadem est quae a n ad e k ; hoc est, a a ad e a ; hoc est,

H a ad a a i hoc est v a ad $ a *. Est autem ut v a ad a $ ita f a pK -

ad a h j nam quia quadratum v a squale est rectangulo daf,& ccdquadratum a H squale rectangulo das, quas rectaiigula suntinter fe ut f a ad 2 a , hoc est ut quadratum f a ad quadratum a h,erit proinde & quadratum v a ad quadratum $ a ut quadratump A ad quadratum a atque etiam v a ad a $ longitudine, ut p a

ad a H. Ratio itaque m n ad o p , eadem erit qus f a ad a h , hocest, propter triangula similia f a h , f h 2 , eadem qus f h ad hSj ut dictum fuit. Itaque dicta ratio temporis per m n ad tempusper o p, componitur ex rationibus f x ad f h & f h ad h 2, ideo-que eadem erit qus f x sive x h ad h 2- Sicut autem radius x had h 2, ita est tangens s T ad rectam qji ; hoc enim facile per-spicitur. Igitur tempus motus qualem diximus per m n , ad tempusper o p constat esse sicut s T ad qji. quod erat demonstrandum.

G ij