66

CHRIS TIANI HVGENII

SE LINEARUM

CURVARUM

EVOLUTIONE.

PROPOSITIO V.

S I Cycloidem retfa linea in ‘Vertice contingat , super qua,tanquam bafi , alia cyclois priori fimilts & aqualisconstituatur , initium fijMns d punBo diffii ‘verticis 5 rettaqualibet inferiorem cycloidem tangens 3 occurret superiorisportioni , fibi superposita , ad angulos retfos .

Tangat cycloidem abc in vertice a recta ag, super qua, tan-quam basi, similis alia cyclois constituta sit aef, cujus vertex f.Cycloidem autem abc tangat recta b k in b. Dico eam produ.ctam occurrere cycloidi a e f ad angulos rectos,

M v

Describatur enim circa a d , axem cycloidis abc, circulus ge-nitor a h d , cui occurrat b h, basi parallela, in h, & jungatur h a.Quia ergo b k tangit cycloidem in b , constat eam parallelam esse* Propos. 1;. rectae ha*. Itaque a h b k parallelogrammum est, ac proinde a k^PropÖs. 14. aequalis h b, hoc est, arcui a h *. Sit porro jam descriptus circuluspanisr,. genitori circulo, hoc est ipsi a h d , aequalis, qui tangatbasin

a g in k , rectam vero b k productam secet in puncto e. Quia ergoipsi a h parallela est b k e , ac proinde angulus e k a squalis k a h,manifestum est b k productam abscindere a circulo k m arcumaequalem ei quem a circulo a h d abscindit recta a h. Itaque arcusk E aequalis est arcui a h , hoc est recta: h b, hoc est rectae k a. Hinc