SE LINEARUM

CURVARUM

EVOLUTIONE.

68 CHRISTIANI HVGENII

Repetita enim figura praecedenti: cum post totam semicycloi-dem abc evolutam, filum occupet rectam c f , quae dupla estA d , propterea quod axes cycloidum abc,aef liint aequales;apparet semicycloidem ipsam abc, filo sibi circum applicitoaequalem, duplam esse sui axis a d , ac totam proinde cycloidemaxis fui quadruplam.

M

\K

Apparet etiam tangentem b e, quae refert partem fili extensam,antea curvae parti b a applicatam, huic ipsi longitudine Tquari.Est autem b e dupla ipsius b k, sive ah, quoniam in propositio-ne quinta ostensum est k E ipsi ah aequalem esse. Itaque pars cy-cloidis a b rectae a h , sive b k, dupla erit: existente nimirumB -H parallela Basi cycloidis: idque ubicumque in ea punctum bsumptum fuerit.

Hanc cycloidis dimensionem primus invenit, via tamen lon-ge alia, eximius geometra Christophorus Wren Anglus, eam quedeinde eleganti demonstratione confirmavit, quae edita est in li-bro de cycloide viri clarissimi Ioannis Wallisij. De eadem verolinea, alia quoque multa extant pulcherrima inventa nostri tem-poris mathematicorum , quibus praecipue occasionem praebuereproblemata quaedam a Blasio Paschalio Gallo proposita, qui inhis studiis praecellebat. Is cum sua, tum aliorum inventa recen-sens , primum omnium Mersennum lineam hanc in rerum na-tura advertisse ait. Primum Robervallium tangentes ejus defini-