PRINCIPIA MATHEMATICA. ip

scripta AalbmcndoE, & cur v, Ume a A a b c d E, sunt ra-tiones a qualitatis.

Nam figurae inscriptae & circumscriptae differentia est summa pa-rallelogrammorum K /, Lm, M //, Ds, hoc est (ob aequales omniumbales) rectangulum sub unius basi K b & altitudinum summa Aa yid est, rectangulum AB la. Sed hoc rectangulum, eo quod latitu-do ejus A B in infinitum minuitur, fit minus quovis dato. Ergo(per lemma i) figura inscripta & circumscripta & multo magis fi-gura curvilinea intermedia fiunt ultimo aquales. E D.

L E M M A III.

Eadem rationes ultima sunt etiam rationes aqualitatis , ubiparallelogrammorum latitudines AB, BC, CD, 8cc. suntm a quale s, & omnes minuuntur m infinitum .

Sit enim AF aequalis latitudini maximae, & compleatur parallelo-grammum FA a f. Hoc erit majus quam differentia figurae in-scriptae & figurae cireumscriptae; at latitudine sua A F in infinitumdiminuta, minus fiet dato quovis rectangulo. A. E. D.

Corot. i. Hinc summa ultima parallelogrammorum evanescentiumcoineidit omni ex parte cum figura curvilinea.

Corot. L. Et multo magis figura rectilinea, quae chordis evanes-centium arcuum a b y b c , cd , &c. comprehenditur, coineidit ultimocum figura curvilinea.

Corol. z. Ut & figura rectilinea circumscripta quae tangentibus eo-rundem arcuum comprehenditur.

Corol. 4. Et propterea hae figurae ultimae (quoad perimetros ac E,)non sunt rectilineae, sed rectilinearum limites curvilinei.

LEMMA IV.

'Si m duabus figurh A a c E, P p r T, 'inscribantur (ut supra )dua parallelogrammorum series^ fiitque idem amborum nu-merus , & ubi latitudines in infinitum diminuuntur , rationesultima parallelogrammorum in una figura ad parallelo-

gramma

L T B E R

Primus