PRINCIPIA MATHEMATICA. 47

per centrum vinum: erit vis centripeta in medio arcus , utsagitta direBe tempus bis inverse.

Nam sagitta dato tempore est ut vis (per corol. 4. prop. 1.) &augendo tempus in ratione quavis, ob auctum arcum in eadem ra-tione sagitta augetur in ratione illa duplicata (per corol. x & 3,lern. xi.) ideoque est ut vis semel & tempus bis. Subducatur du-plicata ratio temporis utrinque, & fiet vis ut sagitta directe & tem-pus bis inverse. E, D.

Idem facile demonstratur etiam per corol. 4. lern. x.

Corol. i. Si corpus E revolvendocirca centrum S describat lineamcurvam ATQj tangat vero rectaZ T R curvam illam in punctoquovis T, & ad tangentem ab alioquovis curvae puncto E agaturQR distantiae <5* T parallela , acdemittatur A. T perpendicularisad distantiam illam ST : vis centripeta erit reciproce ut solidumST quad. x quad. .

- WT. » si modo solidi illius ea semper sumatur quan-

titas, quae ultimo fit, ubi coeunt puncta T & §>. Nam <gjl aequalisest sagittae dupli arcus g)T, in cujus medio est T, & duplum trian-guli SQT sive ST x 6)T, tempori, quo arcus iste duplus describi-tur, proportionale est; ideoque pro temporis exponente scribi potest.

Corol. x. Eodem argumento vis centripeta est reciproce ut solidumST q X GsT F

(^r , si modo ST perpendiculum sit a centro virium in or-

bis tangentem TR demissum. Nam rectangula STx §)T8cST x <$Taequantur.

Corol. 3. Si orbis vel circulus est, vel circulum concentrice tangit,aut concentrice secat, id est, angulum contactus aut sectionis cumcirculo quam minimum continet, eandem habens curvaturam eun-demque radium curvaturae ad punctum T ; & si TV chorda fit cir-culi hujus a corpore per centrum virium acta : erit vis centripeta re-ciproce ut solidum STq x TV. Nam TV est

Corol .