V

Corporum

60 PHILOSOPHIA NATURALIS

De MoTufj t . & v i s eentripeta potis sit eodem tempore corpus idem movereper spatium 6^/0 movebitur hoc corpus in conica aliqua sectione,

Q 'T q

cujus latus rectum principale esi quantitas illa qum ultimo fit,

ubi lineolas T R, §pR in infinitum diminuuntur. Circulum in hiscorollariis refero ad ellipsin; & casum excipio, ubi corpus recta de-scendit ad centrum.

PROPOSITIO XIV. THEOREMA VI.

coupora plura revolvantur arca centrum commune , vis

centripeta fit reciproce in duplicata ratione di flanti# loco-rum a centro • dico quod orbium latera re&a principaliafiunt in duplicata ratione arearum , quas corpora radiis adcentrum duths eodem tempore defler ibunt.

Nam (per corol %. prop. xm.) latus

G Ta

rectum L aquale est quantitati

quae ultimo fit, ubi coeunt puncta T &

Sed linea minima G^R dato temporeesi ut vis centripeta generans, hoc esi(per hypothesin) reciproce ut ST q.

Ergo esi ut Gfiflq x STq, hoc esi,

latus rectum L in duplicata ratione area G>TxST. GKE.D.

Corol, Hinc ellipseos area tota, eique proportionale rectangulumsub axibus esi in ratione composita -ex subduplicata ratione laterisrecti, & ratione temporis periodici. Namque area tota esi ut areaGfiTxST, qua dato tempore describitur, ducta in tempus periodi-cum.

PROPOSITIO XV. THEOREMA VII.

Iisdem pofiiis , dico quod tempora periodica in ellipfibus fiunt inratione fiefiquiplicata majorum axium.

Namque axis minor esi medius proportionalis inter axem majo-rem & latus rectum, atque ideo rectangulum sub axibus esi in ra-tione