D k M o - 1

CORPORUM

61 PHILOSOPHLL NATURALIS

Corol. 2. Velocitates corporum, in maximis & minimis ab umbi-lico communi distantiis, iunt in ratione composita ex ratione distan-tiarum inverse, & subduplicata ratione laterum rectorum principa-lium directe. Nam perpendicula jam sunt ipsae distantiae.

Corol. 3. Ideoque velocitas in conica sectione, in maxima velminima ab umbilico distaptia, est ad velocitatem in circulo in ea-dem a centro distantia in subduplicata ratione lateris recti princi-palis ad duplam illam distantiam.

Corol. 4. Corporum in ellipsibus gyrantium velocitates in medio-cribus distantiis ab umbilico communi sunt eaedem, quae corporumgyrantium in circulis ad easdem distantias ; hoc est (per corol. 6.prop. iv.) reciproce in subduplicata ratione distantiarum. Namperpendicula jam sunt semi-axes minores , & hi sunt ut mediaeproportionales inter distantias & latera recta. Componatur haecratio inverse cum subduplicata ratione laterum rectorum directe, &fiet ratio subduplicata distantiarum inverse.

Corol. 5. In eadem figura, vel etiam in figuris diversis, quarumlatera recta principalia sunt aequalia, velocitas corporis est reciproceut perpendiculum demissum ab umbilico ad tangentem.

Corol. 6 . In parabola velocitas est reciproce in subduplicata ra-tione distantiae corporis ab umbilico figurae ; in ellipsi magis varia-tur, in hyperbola minus quam in hac ratione. Nam (per corol. 2.lern. xiv.) perpendiculum demissum ab umbilico ad tangentem pa-rabolae est in subduplicata ratione distantiae. In hyperbola perpen-diculum minus variatur, in ellipsi magis.

Corol. 7. In parabola velocitas corporis ad quamvis ab umbilicodistantiam est ad velocitatem corporis revolventis in circulo adeandem a centro distantiam in subduplicata ratione numeri binariiad unitatem; in ellipsi minor est, in hyperbola major quam in hacratione. Nam per hujus corollarium secundum velocitas in ver-tice parabolae est in hac ratione, & per corollaria sexta hujus &propositionis quartae servatur eadem proportio in omnibus distan-tiis. Hinc etiam in parabola velocitas ubique squalis est velocitaticorporis revolventis in circulo ad dimidiam distantiam, in ellipsiminor est, in hyperbola major.

Corol. 8. Velocitas gyrantis in sectione quavis conica est ad ve-locitatem gyrantis in circulo in distantia dimidii lateris recti prin-cipalis