6 8 PHILOSOPHIA NATURALIS

De Motu

CoEPOllUM

PROPOSITIO XX. PROBLEMA XII.

Circa datum umbilicum trajeBonam quamvis specie datam

describere , quee per data punBa transibit & reBas tanget

positione datas.

Cas i. Dato umbilico <5, describenda sit trajectoria ABC perpuncta duo B, C. Quoniam trajectoria datur specie, dabitur ratioaxis principalis ad diltantiam umbi-licorum. In ea ratione cape K Bad BS y & LC ad CS. Centris B, C,intervallis BK, CL, describe cir-culos duos, & ad rectam K L, quae gl a s h

tangat eosdem in K & L, demitte perpendiculum dG, idemqueseca in A & a, ita ut sit G A ad AS & G a ad a S ut est K B adB S & axe A a, verticibus A, a, describatur trajectoria. Dico fa-ctum. Sit enim H umbilicus alter figurae descriptae, & cum sit G Aad AS ut G a ad a S, erit divisim G a — G A seu A a ad a S — ASseu SH in eadem ratione, ideoque-in ratione quam habet axis prin-cipalis figurae describendae ad distantiam umbilicorum ejus; & prop-terea figura descripta est ejusdem speciei cum describenda. Cum-que sint K B ad B S & L C ad C i 1 in eadem ratione, transibit haecfigura per puncta B, C, ut ex conicis manifestum est.

Cas z. Dato umbilicp S, describenda sit trajectoria quae rectasduas TB, tr alicubi contingat. • Ab umbilico in tangentes demitteperpendicula ST, St & produc ea- vdem ad V, v, ut sint T V, t v aequa-les T S, t S. Biseca V v in O, &erige perpendiculum infinitum OH,rectamque V S infinite productam cseca in K & k, ita ut sit VK ad K S& Vk ad kS ut esttrajectoriae descri-bendae axis principalis ad umbilico- Vrum distantiam. Super diametro K k describatur circulus secansO H in H ; & umbilicis S, H, axe principali ipsam VH aequante,describatur trajectoria. Dico factum. Nam biseca K s in I, &

junge

■B,

xj